第八章 一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程 基础过关全练 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.方程(x-2)(x+3)=0的解是 ( ) A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3 2.(2023浙江温州苍南期中)方程x2+x=0的根是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x1=-1,x2=0 D.x1=1,x2=0 3.(2023安徽合肥蜀山期末)方程2x2-3x+1=0的根的符号是 ( ) A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.无法确定 4.(2022河北石家庄藁城期末)一元二次方程x(2x-5)=4x-10的根是 . 5.【教材变式·P69T1】(2023山东烟台期中)解方程: (1)x2-4x+3=0. (2)【一题多解】(x-2)2=4(x+3)2. 6.(2023浙江杭州上城二模)以下是圆圆解方程(x-3)2=2(x-3)的具体过程: 方程两边同时除以(x-3),得x-3=2,移项,得x=5,问圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,请写出正确的解答过程. 7.【新独家原创】若x是方程(x-3)2=(2x-3)(x-1)的解,求代数式的值. 知识点2 用合适的方法解一元二次方程 8.(2023浙江杭州江干期中)用下列哪种方法解方程2(x-1)2=8最合适 ( ) A.配方法 B.直接开平方法 C.因式分解法 D.公式法 9.(2023安徽六安金寨期中)用适当的方法解下列方程: (1)7x2=21x. (2)x2-6x=-8. (3)2x2-6x-1=0. (4)9(x-2)2=4(x+1)2. 能力提升全练 10.(2022山东临沂中考,8,★)方程x2-2x-24=0的根是 ( ) A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4 11.【新考法】(2021山东潍坊中考,4,★★)若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两个根,则该菱形的边长为 ( ) A. D.5 12.(2023江苏苏州期末,7,★★)在正数范围内定义运算“※”,其规则为a※b=a+b2,则方程x※(x+1)=5的解是( ) A.x=5 B.x=1 C.x1=1,x2=-4 D.x1=-1,x2=4 13.(2020山东威海中考,14,★)一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为 . 14.(2023山东烟台龙口期中,13,★)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,则分解因式:x2+bx+c= . 15.(2022山东淄博沂源期中,20,★★)按要求解一元二次方程. (1)x(x-4)=2-8x(配方法). (2)x2-4x=0(因式分解法). (3)2x(x+4)=1(公式法). 素养探究全练 16.【运算能力】(2023重庆北碚期末)已知关于y的一元二次方程(m+1)y2-3my-9=0的根都是整数,且m满足等式)2,则满足条件的所有整数m的和是 ( ) A.-5 B.-4 C.0 D.-6 17.【模型观念】【新考向·阅读理解题】阅读下列材料,完成相应任务: 我们已经学习过利用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0,还可以利用下面的方法求解. 将方程整理,得x(x+p)=-q,……………………………………第1步 变形得=-q, ……………………………第2步 ∴=-q, …………………………………………第3步 ∴-q,即, ……………………第4步 当p2-4q≥0时,x+, ………………………………第5步 ∴x1=, ………………………………第6步 当p2-4q<0时,该方程无实数解. ………………………………第7步 学习任务: (1)上述材料第2步到第3步的依据是 . (2)请用材料中提供的方法,解下列方程:2x2+6x-3=0. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 因为(x-2)(x+3)=0,所以x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3. 故选D. 2.C ∵x2+x=0,∴x(x+1)=0, ∴x+1=0或x=0, ∴x1=-1,x2=0.故选C. 3.C ∵2x2-3x+1=0, ∴(2x-1)(x-1)=0, 解得x1=,x2=1, ∴方程2x2-3x+1=0的两根都是正数.故选C. 4. 答案 x1=,x2=2 解析 ∵x(2x-5)=4x-10, ∴x(2x-5)-2(2x-5)=0, ∴(2x-5)(x-2)=0, ∴2x-5=0或x-2=0, 解得x1=,x2=2. 5.解析 (1)∵x2-4x+3=0, ∴(x-1)(x-3)=0, 则x-1=0 ... ...
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