第九章 图形的相似 1 成比例线段 第二课时 合比性质与等比性质 基础过关全练 知识点5 合比性质 13.(2022山东东营河口期末)已知,则的值是 ( ) A. 14.(2023安徽合肥一模)若,则的值等于( ) A. 15.已知,那么的大小关系是( ) A. C. 16.已知5a=4b. (1)求的值. (2)求的值. (3)求的值. 知识点6 等比性质 17.【一题多解】(2021山东济南槐荫开学测试)已知,且a+c-e=3,则b+d-f= . 18.【教材变式·P89例2(2)】在△ABC和△A'B'C'中,,且△A'B'C'的周长为80,求△ABC的周长. 19.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,a+b+c=12. (1)试求a,b,c的值. (2)判断△ABC的形状. 能力提升全练 20.(2023甘肃临夏中考,2,★)若,则ab=( ) A.6 B. 21.(2023山东聊城东昌府开学测试,5,★)下列四个选项中,说法不正确的是 ( ) A.如果ad=bc,那么a∶b=c∶d B.如果a∶b=c∶d,那么ad=bc C.如果a∶b=m∶n,b∶c=n∶k,那么a∶b∶c=m∶n∶k D.如果b≠0,m≠0,那么 22.(2023山东聊城阳谷期末,6,★)若,则的值是 ( ) A. C.-2 D.2 23.【设参法】(2021安徽六安汇文中学,4,★★)若≠0,则下列各式一定正确的是 ( ) A. B.2x=3y=4z C. 24.【易错题】(2022山东日照东港期末,7,★★)已知=k,则k的值是 ( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.无法确定 25.(2021山东淄博周村期末,14,★)已知线段a=4,b=16,线段c是a,b的比例中项,那么c等于 . 26.(2023江苏泰州兴化期末,8,★)已知4,x,2,3成比例,若x为整数,则x= . 27.(2021黑龙江大庆中考,12,★★)已知,则= . 28.【跨学科·地理】(2023广西百色靖西期末,20,★)下面是学校操场的平面图,已知比例尺是,请你计算操场的实际面积是多少平方米. 29.(2023福建宁德期中,18,★★)已知a∶b∶c=2∶3∶5. (1)求代数式的值. (2)如果2a+b-c=4,求a的值. 素养探究全练 30.【几何直观】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,已知AC=3,BC=4. (1)线段AD,CD,CD,BD是不是成比例线段 写出你的理由. (2)在这个图形中,能否再找出其他成比例的四条线段 如果能,请至少写出两组. 31.【运算能力】已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,试判断△ABC的形状. 答案全解全析 基础过关全练 13.D ∵.故选D. 14.A ∵, ∴.故选A. 15.C ∵, ∴=7, 由7>,得, 故选C. 16.解析 由5a=4b,得. (1)由合比性质得. (2)由合比性质得. (3)将(1)(2)中的两个等式相除, 得. 17. 答案 6 解析 解法一(等比性质): ∵, ∴, ∵a+c-e=3,∴b+d-f=6. 解法二(代入法): ∵, ∴a=f, ∵a+c-e=3, ∴(b+d-f)=3, ∴b+d-f=6. 18.解析 易知A'B'+B'C'+A'C'≠0, ∵, 即,∴△ABC的周长为. 19.解析 (1)∵, ∴, 即. 又∵a+b+c=12, ∴,即=3,解得a=5. 由=3,得b=3,c=4. (2)∵32+42=52,即b2+c2=a2, ∴△ABC是直角三角形. 能力提升全练 20.A ∵,∴ab=6.故选A. 21.A A.如果ad=bc≠0,那么a∶b=c∶d, 故本选项说法错误,符合题意; B.如果a∶b=c∶d,那么ad=bc, 故本选项说法正确,不符合题意; C.如果a∶b=m∶n,b∶c=n∶k,那么a∶b∶c=m∶n∶k, 故本选项说法正确,不符合题意; D.如果b≠0,m≠0,那么, 故本选项说法正确,不符合题意. 故选A. 22.C ∵=-2.故选C. 23.A ∵≠0,∴设=a(a≠0), ∴x=2a,y=3a,z=4a, ∴,故A选项正确. 2x=4a,3y=9a,4z=16a,∴2x≠3y≠4z,故B选项错误. =a,∵a不一定等于1, ∴不一定等于1,故C选项不一定正确. , ∴,故D选项不一定正确. 故选A. 方法解读 设参法:当题目中出现比例、连等时,设比值等于一个参数(如k),然后把比中的未知数用参数表示,最后在运算时约去参数从而解决问题. 24.C 此题易因直接应用等比性质而错选B. 由=k,得 b+c=ak①,a+c=bk②,a+b=ck③, ①+②+③,得2(a+b+c)= ... ...
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