五四制鲁教版八年级下册数学9.2　平行线分线段成比例素养提升练习（含解析）

第九章　图形的相似 2　平行线分线段成比例 基础过关全练 知识点1　平行线分线段成比例的基本事实 1.【一题多变·已知两条线段的比值及一条线段的长】(2020吉林中考)如图,AB∥CD∥EF.若,BD=5,则DF=　　　　. [变式·已知三条线段的长](2023黑龙江哈尔滨南岗四模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∥EF,AE=3,BE=2,CF=4,则线段CD的长为 (　　) A.5 　　　　B.6 　　　　C.8 　　　　D.10 2.【新独家原创】图1是李华新购买的置物架,可抽象成图2,其中AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,如果AG=40 cm,GD=20 cm,DF= 80 cm,求BC∶CE的值. 　 图1 图2 知识点2　平行线分线段成比例的基本事实的推论 3.【A字型】(2023山东德州期末)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC.若,CE=9 cm,则AE的长是 (　　) A.13 cm　　　　B.18 cm　　　　C.16 cm　　　　D.15 cm 4.(2023山东枣庄滕州期末)如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶4,那么CF∶BF的值为 (　　) A.4∶3　　　　B.3∶7　　　　C.3∶4　　　　D.2∶4 5.【平行线法】如图,△ABC中,D在BC上,F是AD的中点,连接CF并延长,交AB于点E,已知CD∶BD=3∶2,求的值. 能力提升全练 6.【教材变式·P92T1】(2023山东东营晨阳学校期末,6,★)如图,直线a∥b∥c,直线m,n分别与直线a,b,c相交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=4,AC=10,DE=5,则EF= (　　) A. 7.(2022山东临沂中考,10,★)如图,在△ABC中,DE∥BC,,若AC=6,则EC= (　　) A. 8.(2021湖南郴州中考,14,★★)下图是一架梯子的示意图,其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且AB=BC=CD.为使其更稳固,在A,D1之间加绑一条安全绳(线段AD1),量得AE=0.4 m,则AD1=　　　m. 9.(2022山东济南莱芜期中,24,★★)如图,DE∥BC,EF∥CG,AD∶AB=1∶3,AE=3. (1)求EC的值. (2)求证:AD·AG=AF·AB. 素养探究全练 10.【抽象能力】在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,李瑞同学在研究某一问题时,发现: (1)当时,有(如图①); (2)当时,有(如图②); (3)当时,有(如图③). 在图④中,当(n为正整数)时,参照上述研究结论,请用含n的代数式表示的一般结论并证明. 答案全解全析 基础过关全练 1. 答案　10 解析　∵AB∥CD∥EF, ∴,∴DF=2BD=2×5=10. [变式]　D　∵AD∥BC∥EF,∴, ∵AE=3,BE=2,CF=4,∴,∴DF=6, ∴CD=DF+CF=6+4=10. 故选D. 2.解析　∵AB∥CD∥EF,∴, ∵AG=40 cm,GD=20 cm,DF=80 cm, ∴. 3.D　∵DE∥BC,∴, ∵,CE=9 cm,∴AE=×9=15(cm), 故选D. 4.A　∵DE∥BC,AD∶DB=3∶4, ∴,∵EF∥AB,∴,故选A. 5.解析　过D作DG∥CE交AB于点G,如图, 则,设BG=2x(x≠0),则GE=3x, ∵EF∥DG,F是AD的中点,∴=1, ∴AE=EG=3x,∴. 能力提升全练 6.B　∵a∥b∥c,∴, ∵AB=4,AC=10,DE=5, ∴,解得DF=, ∴EF=DF-DE=, 故选B. 7.C　∵DE∥BC,∴, ∴.故选C. 8. 答案　1.2 解析　∵BB1∥CC1,∴, ∵AB=BC,∴AE=EF, 同理可得EF=FD1,∴AE=EF=FD1, ∵AE=0.4 m,∴AD1=0.4×3=1.2 m. 9.解析　(1)∵DE∥BC,∴, 又,解得AC=9, ∴EC=AC-AE=9-3=6. (2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG, ∴,∴AD·AG=AF·AB. 素养探究全练 10.解析　(n为正整数).证明如下: 过D作DF∥BE交AC于F,如图, ∵DF∥BE,∴=1,∴EF=CF. ∵,∵OE∥DF,∴, ∴(n为正整数). ... ...