第九章 图形的相似 6 黄金分割 基础过关全练 知识点 黄金分割的有关概念 1.【数学文化】(2023广东珠海中考)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了 ( ) A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数 2.(2023陕西渭南期末)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若线段AB=1,则线段AP的长是 ( ) A. 3.(2023陕西师大附中模拟)如图,点C是线段AB的黄金分割点,即,若S1表示以CA为边的正方形的面积,S2表示长为AB,宽为CB的矩形的面积,则S1与S2的大小关系是 ( ) A.S1>S2 B.S1BC),如果AC的长度为10 cm,则AB的长度为 cm.(结果保留根号) 9.【新考向·新定义试题】(2023山东枣庄滕州期末,23,★★) △ABC中,D是BC上一点,若,则称AD为△ABC的黄金分割线,如图,AD为△ABC的黄金分割线. (1)求证:D是BC的黄金分割点. (2)若S△ABC=20,求△ACD的面积.(结果保留根号) 素养探究全练 10.【几何直观】如图,点E是正方形ABCD的边AB的黄金分割点,且AE>EB,若S1表示以AE为边的正方形的面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形的面积,S3表示正方形ABCD的面积除去S1和S2后剩余的面积,求S3∶S2的值. 11.【推理能力】如图①,点C将线段AB分成两部分,如果AC∶AB= BC∶AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.如图②,在△ABC中, AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)求证:点D是线段AC的黄金分割点. (2)求线段AD的长. 答案全解全析 基础过关全练 1.A ∵黄金分割比为≈0.618, ∴0.618法应用了黄金分割数.故选A. 2.A ∵P为线段AB的黄金分割点,且AP>PB,AB=1, ∴AP=1×.故选A. 3.C ∵,∴AC2=BC·AB,∴=1,∴S1=S2.故选C. 4.A 设该品牌汽车的车身总长为x米, ∵汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置,倒车镜与车尾的水平距离较大, ∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为x米, ∴x-x=1.58,解得x≈4.14, 即该品牌汽车的车身总长约为4.14米.故选A. 5. 答案 23 解析 这个气温为37×0.618≈23 ℃. 6. 答案 3.1 解析 设她应从此端向另一端至少走x米, 根据题意,得, 解得x≈3.1, ∴她应从此端向另一端至少走3.1米. 7.解析 矩形CDFE是黄金矩形. 证明:由题意知AB=DC=AF, ∵, ∴点F是线段AD的黄金分割点, ∴, ∴矩形CDFE是黄金矩形. 能力提升全练 8. 答案 (5-5) 解析 ∵B为AC的黄金分割点,AB>BC,AC=10 cm,∴, ∴AB=·AC=(5-5)cm. 9.解析 (1)证明:∵,∴D是BC的黄金分割点. (2)由(1)知BC, ∴DC=BC-BD=BC-BC, ∴, ∴S△ACD=·S△ABC=. 素养探究全练 10.解析 如图,设正方形ABCD的边长为1,则A ... ...
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