第九章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 第三课时 相似三角形的判定定理3 基础过关全练 知识点4 相似三角形的判定定理3 16.(2023河北承德一模)△ABC经过下列变形后得到的三角形与△ABC相似的是 ( ) A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方 17.【一题多解】如图,每个小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( ) A B C D 18.在如图所示的象棋棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”落在下列哪个位置,能使“马”“车” “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 19.如图,四边形ABCD为矩形,,则∠MAN= 度. 20.(2023四川成都双流月考)如图,已知一个等腰三角形和一条线段,以这条线段为边画三角形,使之与已知等腰三角形相似,则所画三角形的腰长为 . 21.【教材变式·P105T3】如图所示,在正方形网格中有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.请你写出与△ABC相似的三角形(写序号即可),并进行简要的证明. 22.如图,已知点A,B,C的坐标分别为(0,-2),(-2,1),(3,2). (1)求线段AB,BC,AC的长. (2)把A,B,C三点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A',B',C'的坐标,求A'B',B'C',A'C'的长. (3)以上六条线段成比例吗 (4)△ABC与△A'B'C'的形状相同吗 能力提升全练 23.【子母型】(2023山东东营广饶期末,10,★)如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③;④AC2=AD·AB; ⑤.其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 24.【8字型】(2022黑龙江哈尔滨中考,9,★)如图,AB∥CD,AC, BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长为 ( ) A. B.4 C. D.6 25.【易错题】(2020云南昆明中考,14,★★)在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,△ABC是格点三角形,在图中的网格中作出格点△ADE(不含△ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个),这样的格点三角形一共有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 26.【新考向·尺规作图】(2022山东德州齐河一模,9,★★)在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽ △CBD,根据作图痕迹判断,正确的是 ( ) A B C D 27.(2023山东泰安宁阳期末,18,★★)如图,∠A=∠B=90°,AB=7, BC=3,AD=2,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则满足条件的AP的长为 . 28.(2023山东威海期中,18,★★)如图,点C在∠AOB的内部, ∠OCA=∠OCB,∠OCA与∠AOB互补.若AC=3,BC=4,则OC= . 29.(2023山东济南槐荫期中,19,★)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽ △QCP. 30.(2023山东泰安岱岳期末,23,★★)如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在CB、AC的延长线上,∠ADE=60°. (1)求证:AD2=AE·AC. (2)求证:△ABD∽△DCE. 31.(2023山东威海乳山期末,21,★★)如图,在△ABC中,按如下步骤作图: (1)以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点D; (2)以点C为圆心,CA长为半径画弧,交CB于点E. 若AB=AC=2,∠B=36°,求ED的长. 32.(2022上海中考,23,★★)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE, AE2=AQ·AB.求证: (1)∠CAE=∠BAF. (2)CF·FQ=AF·BQ. 素养探究全练 33.【推理能力】(2023黑龙江大庆六十九中期中)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D,AB与CD相交于点E,线段OA、OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根 ... ...
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