第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第二课时 矩形的判定 基础过关全练 知识点4 矩形的判定 12.【易错题】(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是 ( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 13.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是 ( ) A.AB=BE B.∠ADB=90° C.BE⊥DC D.CE⊥DE 14.【一题多解】(2023山东青岛市北期末)如图,在 ABCD中,∠ACB= 90°,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证:四边形ACED是矩形. 15.(2023湖南邵阳洞口期末)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F在对角线AC上,且AE=CF,OE=OD,求证:四边形EBFD是矩形. 16.(2022山东青岛胶州二模)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线GH经过点O,分别与BA、DC的延长线交于点G、H,与AD、CB交于点E、F. (1)求证:△BOG≌△DOH. (2)连接AH、CG、DG,若GH=GD,当点C位于线段DH的什么位置时,四边形AHCG是矩形 请说明理由. 能力提升全练 17.【新考向·尺规作图】(2023甘肃兰州中考,12,★★)如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,点F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG= ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 18.(2023湖北荆州中考,12,★)如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的中线,E为AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE= . 19.(2022山东淄博沂源期中,16,★★)如图,E为矩形ABCD的边CD上的一点,AB=AE=4,BC=2,则∠BEC= °. 20.(2023湖南怀化中考,19,★★)如图,矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△BOF≌△DOE. (2)连接BE、DF,求证:四边形EBFD是菱形. 21.【教材变式·P18T2】【双角平分线模型】(2023山东临沂兰陵期中,23,★★)如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F. (1)求证:OE=OF. (2)若CE=12,CF=5,求OC的长. (3)连接AE,AF,当点O在边AC的什么位置时,四边形AECF是矩形 请说明理由. 素养探究全练 22.【抽象能力】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙同时从点A(2,0)出发,沿矩形BCDE的边运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度运动,则两个物体出发后第2 021次相遇地点的坐标是 ( ) A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1) 答案全解全析 基础过关全练 12.C 此题易因误认为对角线相等的四边形是矩形而错选A. 对角线相等的平行四边形是矩形,故选C. 13.C ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴DE∥BC, ∵AD=DE,∴DE=BC,∴四边形DBCE为平行四边形,∵AB=BE,DE=AD, ∴BD⊥AE,∴∠BDE=90°,∴ DBCE为矩形,故选项A不符合题意; ∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴ DBCE为矩形,故选项B不符合题意;对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故选项C符合题意;∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴ DBCE为矩形,故选项D不符合题意.故选C. 14.证明 证法一:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=90°, ∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°, 又∵∠ACE=180°-90°=90°, ∴∠ACE=∠DAC=∠DEC=90°, ∴四边形ACED是矩形. 证法二:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC, ∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°, 又∵∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACB, ∴DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形, 又∵∠DEC=90°,∴平行四边形ACED是矩形. 15.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,OA=OC, ∵AE=CF,∴OE=OF, ∵OE=OD,∴OE=OD=OF=OB, ... ...
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