3.3垂径定理 1.下列说法正确的是( ) A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心 2.如图，AB是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.如图，是圆O的弦，半径于点D，且，则（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 4.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E, ，，则AB的长为( ) A.2.5 B.4 C.5 D.10 5.如图,⊙的直径是⊙的弦, ,垂足为,则的长为( ) A.8 B.12 C.16 D.2 6.如图,的半径,以A为圆心,为半径的弧交于点,则( ) A. B. C. D. 7.如图,是的两条弦，,垂足为D.若的半径为5,,则的长为( ) A.8 B.10 C. D. 8.如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是( ) A. B. C. D. 9.如图，已知的半径为4.垂直弦于点C,.则弦的长为 . 10.如图,点P在半径为3的内,,点A为上一动点,弦过点则最长为 ,最短为 . 11.如图，是的直径，弦于点E，如果，，那么线段的长为_____. 12.如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为_____米. 13.如图，是的直径，弦，垂足为E，如果，，求线段的长. 14.如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F. (1)求证：. (2)若，，求的半径. 答案以及解析 1.答案：D 解析：A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误； B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误； C.垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误； D.弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确. 故选D. 2.答案：D 解析：AB是的直径，弦，垂足为M，，.选项A，B一定成立；在和中，,,选项C一定成立；OM与MD不一定相等，选项D不一定成立.故选D. 3.答案：B 解析：如图，连接. 半径，. 由题意，得. 在中，，故选B 4.答案：C 解析：,，.,,,,,.故选C. 5.答案：C 解析：连接, ∵⊙的直径, , , , . 故选:C. 6.答案：A 解析：如图，设与相交于点连接.,是等边三角形. 根据垂径定理可得,垂直平分，由勾股定理得，所以.故选A. 7.答案：D 解析：连接.. 在中由勾股定理，得 在中，由勾股定理，得.故选D. 8.答案：D 解析：连接OB， 是的直径，弦于E，，. 在中，，即， 解得：， ， . 在中，. ， . ， ， ，即， 解得：. 故选D. 9.答案： 解析：垂直弦于点C , 的半径为4， 故答案为. 10.答案： 解析：当为过点P的直径时,最长为6;当时,为过点P的最短弦.如 图,连接.,在中,.. 11.答案：6 解析：是的直径，弦， E为的中点， 又， ， 又， ， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， 故答案为：6. 12.答案：26 解析：如图，桥拱所在圆的圆心为O，半径为R，连接，， C为的中点，D为弧的中点， O、C、D三点共线，且， ， ， 在中，根据勾股定理得， ， 解得， 故答案为：26. 13.答案：6 解析：连接，如图所示： 弦，为圆O的直径， E为的中点，又， ，又， ，， 在中，，， 根据勾股定理得：， ， 则OE的长度为6. 14.答案：(1)见解析 (2) 解析：（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）如图，连接， ， 设的半径是r， ， ， ， 的半径是. ... ...
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