2023-2024学年北师大版九年级下册3.3垂径定理 同步练习（含解析）

2023-2024学年北师大版九年级下册同步练习【提升卷】 3.3垂径定理 同步练习 姓名: 班级: 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　）. A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 2．（2023九下·宿迁开学考）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 3．如图所示，的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）. A．8 B．7 C．6 D．5 4．如图所示，已知的直径于点，则下列结论中，不一定正确的是（　　）. A． B． C． D． 5．下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为(　　) A．1 cm B．7cm C．3 cm或4 cm D．1cm 或7cm 7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（　　） A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 8．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（　　）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．非菱形的平行四边形 9．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　） A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米 11．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 13．垂径定理：垂直于弦的直径平分　 　，并且平分　 　，这里的“弧"包括弦所对的两条弧． 14．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为　 　cm. 15．垂径定理的应用：如图所示，已知AB为的直径，并且，根据垂径定理可得：　 　，　 　，　 　. 16．下列说法不正确的是　 　(只需填写序号)． ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦； ②平分弦的直径平分弦所对的弧； ③垂直平分弦的直线必定经过圆心； ④平分弦的直径垂直于弦． 17．小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图①所示，图②是脸盆架的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　 　cm． 三、解答题 18．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． 求证：AC=BD. 19．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽． 20．如图，在直角坐标系中，直径为10的OE交x轴于点A(-2，0)，B(4，0)，交y轴于点C，D．试求圆心E和点C，D的坐标． 21．如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB=60 ... ...