2.2.2 直线的两点式方程【第一练】 【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合； 【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的. 【目标分析】 1.求直线的两点式方程，培养直观想象和数学运算素养，如第2题、第3题、第4题、第9题； 2.考查直线的截距式方程，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第1题、第5题、第10题； 3.直线方程的综合应用:灵活选用直线方程、直线与坐标轴围成三角形的周长与面积问题，培养逻辑推理和数学运算能力，如第7题、 第8题、第10题、第11题、第12题； 一、填空题 （2023·山东潍坊高二期中） 1．直线在y轴上的截距是 （2023·河北邯郸高二期中） 2．经过两点的直线方程为 . （2023·湖北黄石高二期中） 3．的三个顶点为，则AC边上的中线所在直线的方程为 . （2023·福建三明高二期末） 4．直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为 . （2023·山西师大附中高二月考） 5．如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为 . （2023·山东菏泽高二期中） 6．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为、，则直线l的方程为 ． （2023·湖南邵阳高二期中） 7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是 （2023·广东佛山高二期末） 8．已知过点的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程为 ． 二、解答题 （2023·宁夏银川高二期中） 9．（1）已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. （2）求过点和点的直线方程. （2023·甘肃武威高二期中） 10．求过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程． （2023·福建福州三中高二期中） 11．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． （2023·江西赣州高二期末） 12．已知直线l经过点． （1）若直线l在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程； （2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取得最小值时，求直线l的方程． 【易错题目】第9题 、第10题、第12题 【复盘要点】 注意 “截距”与“距离”的区别 【典例】（2023·江西宜春高二期中）求经过点P（－5，－3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程. 【错解】设直线方程为＝1， 将x＝－5，y＝－3代入，得＝1， 解得a＝－8. 故所求的直线方程为x＋y＋8＝0. 【正解】（1）当截距为0时，直线l过点（0，0），（－5，－3）， ∵直线l的斜率为k＝， ∴直线l的方程为y＝x，即3x－5y＝0. （2）当截距不为0时，可设直线l的方程为＝1， ∵直线l过点P（－5，－3），∴＝1， ∴a＝－8，∴直线l的方程为x＋y＋8＝0. 综上可知，直线l的方程为3x－5y＝0或x＋y＋8＝0. 易错警示：直线的截距是直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标，在x轴上的截距就是直线与x轴交点的横坐标，在y轴上的截距就是直线与y轴交点的纵坐标. 当直线过原点时，此时在x轴、y轴上的截距都是0，所以在两坐标轴上的截距相等时，应注意截距都为0的情形，此时直线方程的形式是y＝kx. 在非零截距的情况下，可设方程为＝1. 截距相等包含两层含义：一是截距不为0时的相等，二是截距为0时的相等. 而后者常常被忽视，导致漏解. 【归纳总结】求直线的截距式方程的方法 （1）由已知条件确定横、纵截距. （2）若两截距为零，则直线过原点，直接写出方程即可；若两截距不为零， 则代入公式＝1，可得所求的直线方程. （3）如果题目中出 ... ...
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