1.2 有理数 1.2.1 有理数 ●情景导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为5 ℃，最低气温达到－9 ℃，平均气温是0 ℃，而同一天北京的气温为－2 ℃～6 ℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名． 【教学与建议】教学：通过简单的问题引入，让学生体会、感悟有理数的分类．建议：应让不同层次的学生都参与到活动中来，并通过引导让学生把所学过的数都列举出来． ●复习导入 1.引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？分别是什么？把下列各数分别填入相应的大括号内． ＋1，－4.8，＋，－9.8，－，－5，0，－3，15，3.14. 正数：； 负数：. 2．把下列相等的数用线连起来： 3．有限小数(如0.1，1.6)和无限循环小数(如0.)都可以化为__分数__．在以后的学习中，我们把小学学过的小数(有限小数和无限循环小数)都看成是__分数__． 4．思考：π＝3.141 592 6…能化为分数吗？答：__不能__． 今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称． 【教学与建议】教学：学生根据所学内容回忆学过的数，起到温故知新的作用．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析． *命题角度1 有理数的分类 依据定义分：有理数 依据性质分：有理数 【例1】下列说法正确的是(C) A．有理数包括整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 【例2】把下列各数填入相应的大括号内：11，－，6.5，－8，3，0，1，－1，－14%. (1)正数集合：； (2)整数集合：{11，－8，0，1，－1，…}； (3)负整数集合：{－8，－1，…}； (4)正分数集合：； (5)负有理数集合：. *命题角度2 探究有理数的规律 寻找数的规律时，可以先从符号和数字进行观察，若是分数，要从分子、分母的变化形式进行观察． 【例3】观察下列各数后，找出规律，并填空： (1)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，__9__，__－10__，…，__2__021__(第2 021个数)； (2)－1，，－，，－，，__－__，____，…，__－__(第2 023个数)． 高效课堂 教学设计 1．理解并掌握有理数的相关概念． 2．了解有理数的分类标准与分类结果的相关性，培养学生的分类能力． ▲重点 正确理解有理数的概念． ▲难点 正确理解有理数的分类标准，并能按照一定的标准进行正确分类． ◆活动1 新课导入 1．正数：__大于0的数__叫做正数；负数：在正数的前面加上符号__“－”__的数叫做负数；π是__无限不循环__小数． 2．若向南走10 m记作－10 m，则＋5 m表示__向北走5__m__． 3．下列各数：－20，5，－，0.23，－0.04，0，－6，8，，其中正数有__4__个，负数有__4__个，整数有__5__个． ◆活动2 探究新知 1．教材P6 内容． 提出问题： (1)到目前为止，我们学过了哪些数？请举例说明； (2)所有的正整数组成什么数的集合？所有的负整数组成什么数的集合？ (3)任意一个小数都能化成分数吗？ (4)什么叫整数？什么叫分数？什么叫有理数？ 学生完成并交流展示． 2．有理数可以如何分类？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．__正整数__、__0__、__负整数__统称为整数；__正分数__、__负分数__统称为分数． 2．__整数__和__分数__统称为有理数． 3．有理数的分类： (1)按定义分： 有理数 (2)按符号分： 有理数 ◆活动4 例题与练习 例1 在数－5，，0，－0.24，7，4 076，－，－2中，正数有__，7，4__076__，负数有__－5，－0.24，－，－2__，整数有__－5，0，7，4__076，－2__，分数有__，－0.24，－__，有理数有__－5，，0，－0.24，7，4__076，－，－2__． 例2 下列 ... ...
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