9.7 整式乘法与因式分解综合练习（基础） 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各式中，不能进行因式分解的是（ ）． A． B． C． D． 3．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A．6 B． C．12 D． 4．已知，，那么的值是（ ） A．11 B．13 C．37 D．85 5．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 6．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C．例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（ ） A． B．1 C． D．4 7．如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（ ） A． B． C． D． 8．对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 9．计算： ． 10．若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是 ． 11．已知﹐则的值等于 ． 12．关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ． 13．若满足，则代数式的值是 ． 14．分解因式： ． 15．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是 ． 16．一个正方形的边长增加，它的面积增加了，则原来这个正方形的面积为 ． 17．已知是一个完全平方式，则m的值为 ． 18．如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，请你猜想的展开式中含项的系数是 ． 三．解答题（共10小题） 19．计算： (1)； (2)． 20．因式分解． (1) (2) 21．已知，． (1)分别求与的值； (2)求代数式的值． 22．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． (1)求正确的a、b的值． (2)计算这道乘法题的正确结果． 23．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为，． (1)请通过计算比较与的大小； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为，试说明代数式的值是一个常数． 24．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：，根据以上结论解决下列问题． (1)如图②，点是线段上的一点，以、为边向外作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为_____． (2)若x满足，求的值． 25．某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化． (1)绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？ (2)若，满足，求绿化部分的面积． 26．把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1） (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示） 方法1：_____． 方法2：_____． (2)根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：_____． (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值 27．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3 (1)根据图2完成因式分解：_____； (2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长； (3)图1中的两个正方形的面积之和为，两个长方形的面积之和为，与有何大小关系？请说明理由． 28．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分 ... ...
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