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课件网) 第八章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 第1课时 不等式的解集 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 自主学习 新课导入 一、学习目标 1.理解不等式解集的概念，知道什么是解不等式； 2.会在数轴上表示不等式的解集，理解“数形结合”在不等式中的应用.(重点) 二、新课导入 上节课我们学习了不等式和不等式的解，你能写出不等式 x + 1 ＞ 0 的几个解吗？ 思考：如果要你写出该不等式的所有解，你该如何表示呢？ 复习导入： 不等式 x + 1 ＞ 0 的解：x = 0，1，2 等； 知识点1：不等式的解集与解不等式 三、自主学习 概念1：由上可知：0，1，2，3 … 都能使不等式 x + 1 ＞ 0成立； 思考：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？ 所有这些解的全体称为这个不等式的解集； 求一个不等式的解集的过程称为解不等式； 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解； 三、自主学习 总结：不等式的解与解集有什么区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数 的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 x = 0.9 是 7 + 5x ≤ 12的一个解 x ≤ 1 是 7 + 5x ≤ 12 的 解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 知识点2：用数轴表示不等式的解集 三、自主学习 概念2：以 x > 1 和 x ≤ 2 为例在数轴上表示不等式的解集： – 1 0 1 2 3 4 例：x > 1 – 1 0 1 2 3 4 x ≤ 2 注意：＞1 的数用右边部分表示 不包括 1 用空心圆圈表示 注意：≤ 2 的数用左边部分表示 包括 2 用实心圆圈表示 讨论：“≠”在数轴上如何表示？ “≠”表示的是“＞”或者“＜”，因此用空心圆圈表示. 三、自主学习 总结：常用的几种不等号 小于 名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向 大于号 > 左边大于右边 空心圆圈 小于号 < 左边 右边 大于或 等于号 ≥ 左边不小于右边 小于或 等于号 ≤ 左边 右边 实心圆点 空心圆圈 向左 向右 向左 向右 实心圆圈 不大于 四、合作探究 探究一：用数轴表示不等式的解集 问题探究：根据不等式的解在数轴上表示的方法可知： (1) 不等式出现符号“ > ”，数轴上方向向 ， (“能”或“不能”)取到 0 点； 活动1：在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x > 0； （2）x ≤ 3； （3） –1 < x ≤ 2； （4）x ≤ 2 且 x ≠ 1. 右 (2) 出现符号“ ”，方向向左，表示 的点是实心点； (3)、(4) 可通过 分别进行分析，将不等式拆分成 ，取两段的 作为不等式的解集； 问题解决：（下接） 不能 ≤ 3 分段 两段 公共部分 问题解决：在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x > 0； （2）x ≤ 3； （3） –1 < x ≤ 2； （4）x ≤ 2 且 x ≠ 1. （1）符号“ > ”，向右，空心： – 1 0 1 2 3 4 （2）符号“ ≤ ”，向左，实心： – 1 0 1 2 3 4 （3）分段：符号“ > ”，向右，空心； – 1 0 1 2 3 4 符号“ ≤ ”，向左，实心： 四、合作探究 问题解决：在数轴上表示下列不等式的解集：（4）x ≤ 2 且 x ≠ 1； （4）分段：符号“ ≤ ”，向左，实心； – 1 0 1 2 3 4 总结：在数轴上表示不等式时： （1）关键是根据符号判断在数轴上的方向，以及空心、实心； （2）若有多个符号，可分段分析，最后取公共部分作为不等式的解集. 符号“ ≠ ”，空心： 四、合作探究 四、合作探究 练一练： 1. 在数轴上画出下列解集：x ≤ 2且 x ≠ 0. 解：x ≤ 2 且 x ≠ 0 在数轴上表示如上图： – 1 0 1 2 3 4 四、合作探究 活动2 ：观察下列解集在数轴上的表示方式. 问题探究：通过观察可知： 表示不等式的符号为“ ”； （2）集合有 ... ...
