2023-2024学年广西南宁重点中学八年级（上）1月月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知点与关于轴对称，则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪( ) A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条高的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 5.只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是( ) A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6.已知是完全平方式，则的值为( ) A. B. C. D. 7.在物联网时代的所有芯片中，芯片已成为需求的焦点．已知即纳米，是度量单位，将用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 8.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为( ) A. B. C. D. 9.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 11.为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步千米的路程，在下午时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快，结果下午时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为，则可列方程为( ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是( ) 平分； ； 点在的垂直平分线上； ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.当_____时，分式有意义． 14.分解因式：_____． 15.已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ． 16.若，，则代数式的值为_____． 17.如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是_____． 18.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； 20.本小题分 先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 在图中作出关于轴的对称图形； 请直接写出、、的坐标：_____；_____；_____； 尺规作图：在轴上找一点，使得要求：保留作图痕迹，不写作法 22.本小题分 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． 求证：； 若，求的度数． 23.本小题分 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图发现四边形满足：，查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 如图，在中，若，，那么 _____ 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究如图，求证： ≌． 垂直平分线段． 24.本小题分 在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法． 例如，若满足，求的值，可以按下列的方法来解： 解：设，，则，， ，， ． ... ...
