(
课件网) 6.1 平方根 第六章 实数 第2课时 一、学习目标 1.能说出平方根的概念,知道平方根的特点,会用根号表示平方根. 2.知道开平方与平方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的平方根. 二、新课导入 （1）4的算术平方根是多少？ 因为22＝4， 所以4的算术平方根是2； （2）0.81的算术平方根是多少？ 因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9； （3）0的算术平方根是多少？ 0 的算术平方根是0； 旧知回顾 三、概念剖析 （一）平方根 1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 从上节课我们可以知道，9的算术平方根是3. 2.除了3以外，还有没有别的数字的平方也等于9呢？ 思考： 由于（-3）2=9，这个数也可以是-3. 三、概念剖析 想一想：你能从表格中发现什么吗？ 填表： ±1 ±4 ±7 ±6 x2 1 16 36 49 x 如果一个数的平方等于x2，那么这个数是x或-x. 三、概念剖析 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 新知 三、概念剖析 +1 -1 +2 -2 +3 -3 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 平方 开平方 平方和开平方互为逆运算. 三、概念剖析 （二）平方根的性质 议一议 （1）一个正数有几个平方根？ 一个正数有两个平方根；它们互为相反数，正数a的算术平方根可以用 表示，正数a的负的平方根，可以用符号“ ” 表示，故正数a的平方根可以用“ ”表示，读作“正、负根号a” 例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 三、概念剖析 （2）0 有几个平方根？ 0只有一个平方根，它是0本身；即 ； （3）负数呢？ 负数没有平方根. 归纳总结 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 四、典型例题 例1：求下列各数的平方根： (1) 64； (2) ； (3)100； (4) ；（5）11. 解: (1)因为(±8)2＝64， 所以64的平方根是±8，即 ； (2)因为 ， 所以 的平方根是 ，即 ； 提示：因为平方和开平方为互逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 四、典型例题 (3)因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10； (4)因为 ，所以 的平方根是 ； (5)11的平方根是 . 例1：求下列各数的平方根： (1) 64； (2) ； (3)100； (4) ；（5）11. 【当堂检测】 1.下列说法错误的是（ ） A.0的平方根是0 B．4的平方根是±2 C．-16的平方根是±4 D．2是4的平方根 C 【当堂检测】 2.求下列各数的平方根． （1）100；（2）(-25)2 ；（3）0.25 (1)因为 (±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即 ; (2)因为(±25)2＝(-25)2， 所以(-25)2的平方根是±25，即 ； (3)因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 四、典型例题 例2：求下列各式的值. (1) ； (2) ； (3) ；（4） ； 解：（1）因为252=625，所以 ； （2）因为 ， ，所以 ； （3）因为 ， ，所以 ； （4）因为（-2）2=4，22=4，所以 ； 归纳总结 解决此类问题的关键是弄清楚 、 、 、三者所表示的含义. 表示a的算术平方根， 表示a的算术平方根的相反数， 表示a的平方根. 四、典型例题 【当堂检测】 3.下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（ ） A.3 B．4 C．5 D．6 D 【当堂检测】 4.求下列各式的值. （1）- ；（2） ；（3）± 解：（1）因为32=9，所以 ； （2）因为 ，所以 ； （3）因为0.52=0.25，所以 ； 五、课堂总结 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 正数有 ... ...
