8.1 二元一次方程组 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（19张PPT）

(课件网) 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 一、学习目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；(重点) 2.能根据实际情境列出二元一次方程组.（难点） 二、新课导入 问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树各买了多少棵？ 思考： 你能找出本题的相等关系吗？ 若设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵， 你能用方程把这些条件表示出来吗？ 三、概念剖析 （一）二元一次方程（组）的概念 问题1：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 分析：找出等量关系，列出方程即可； 又购买树苗的总费用是 60 元，即： x + y ＝ 45； 2x + y ＝ 60 . 解：根据两种树苗总数为 45 棵，即： 思考：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 思考：上述两个方程和一元一次方程有何异同 一元一次方程的特征 上述两个方程的特征 总结：像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 三、概念剖析 只含有一个未知数 含有未知数的项的次数是一次 方程两边都是整式 含有两个未知数 含有未知数的项的次数是一次 方程两边都是整式 问题2：方程 x + y = 45 和 2x + y = 60中，x 的含义相同吗？y呢？ 总结：由含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 三、概念剖析 分析：x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程 x + y = 45 和 2x + y = 60 ；把它们联立起来，得: ； x + y ＝ 45 2x + y = 60 例 1：判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是，请说明理由. （1）3x + 2y；（2）x = y；（3）xy = 1；（4）x + y2 = 0；（5）x + y = z. （5）含有3个未知数，不是二元一次方程. （一）二元一次方程（组）的概念 解：（1）不是等式，不是二元一次方程； （2）含有2个未知数，且含未知数项的次数都是1，是二元一次方程； （3）和 （4）含未知数的项的次数最高是2次，不是二元一次方程； 典型例题 （1） （2） （3） 例2．判断下列方程组是否是二元一次方程组 . 解：（1）是二元一次方程组 ； （2）是二元一次方程组; （3）不是二元一次方程组;未知数的最高次数不是1. 典型例题 归纳总结 理解二元一次方程（组）时，应把握以下几点： 3.二元一次方程是整式方程.即等式两边必须都是整式. 2.含有未知数的项的次数都是1，这不同于未知数的次数是1，如xy=1这个方程中，xy中，x、y两个未知数的次数都是1，但此项xy的次数却是2，故不是二元一次方程. 1.方程中含有两个未知数. 典型例题 【当堂检测】 1. 下列各式，是二元一次方程的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 分析：其中② ④ ⑤是二元一次方程. ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 【当堂检测】 分析：A中有三个未知数； 2. 下列是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. D B中未知项的次数为2； C中含未知数的项不是整式 解：（1）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ； 问题3：（1）x＝5，y＝3适合方程 x＋y＝8 吗？ x＝6，y＝2呢？你还能找到其他x，y的值适合方程 x＋y＝8 吗 分析：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解； x＝5 y＝3 x＝6 ，y＝2 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ； x＝6 y＝2 三、概念剖析 （二）二元一次方程（组）的解 解：（2）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 5x＋3y＝34 的一个解，记作： ； 问题3：（2）x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗？x＝6，y＝2呢？ x＝5 y＝3 x＝6 ，y＝2 不是方 ... ...