第六章 复习课 课件 22张PPT 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(课件网) 第 6 章 实数 复习课 1.掌握平方根、立方根的概念和相关运算； 一、学习目标 3.类比有理数,掌握实数的运算法则. 2.知道无理数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一 对应的关系； 二、知识结构 有理数 无理数 比较大小 数轴 实数 相反数 绝对值 实数的运算 二、知识结构 实数的运算 加 乘 乘方 互逆 互逆 互逆 减 除 开方 混合运算 开立方 开立方 平方根 立方根 算术平方根 三、知识梳理 1.平方根相关概念及性质 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫二次方根． a的正平方根记作 ，a的负平方根记作 ． a的正平方根 叫做a的算术平方根． 求一个数的平方根的运算叫做开平方． (1)一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数; (2)0平方根为0； (3)负数没有平方根. 性质： 三、知识梳理 2.立方根相关概念及性质 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫作三次方根． 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 记作 ，读作“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫做根指数. 性质： (1)正数只有一个立方根，且立方根也是正数； (2) 0只有一个立方根，它是0本身； (3)负数只有一个立方根,且立方根也是负数. 3.实数的相关概念及分类 三、知识梳理 实数的分类 无限不循环小数叫做无理数. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 有理数 无理数 实数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 零 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 三、知识梳理 4.实数与数轴之间的关系 实数和数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 5.实数的相关性质 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且 有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 三、知识梳理 6.实数的大小比较 与有理数一样，实数可以比较大小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 0 正实数 负实数 < 归纳： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 四、典型例题 （一）平方根与立方根的概念与性质 例1. (1)4是_____的算术平方根； (2)-8的立方根是_____． -2 16 解析： (1) 因为42＝16，所以4是16的算术平方根； (2) 因为(-2)3＝-8，所以-8的立方根为-2. 四、典型例题 例2.如果一个正数的两个平方根分别是a＋6和2a－15，求这个正数的值． 解：根据题意得：a＋6＋(2a－15)＝0， 解得a＝3， 则这个数是(a＋6)2＝(3＋6)2＝81. 四、典型例题 归纳总结：平方根、立方根的区别与联系： 区别：(1)平方根用“±　 ”表示，根指数2可以省略不写， 立方根用“ �———�表示，根指数3不能省略； (2)正数的平方根有两个，而立方根只有一个； (3)只有非负数才有平方根，而任意实数都有一个立方根． 联系：(1)两者都与相应的乘方运算互为逆运算； (2)0的平方根和立方根都是0. 【当堂检测】 ±8 4 1.填空 (1)64的平方根是 ，立方根是 . (2) 的算术平方根是 . 3 注意： 本身就等于9，所以它的算术平方根是3，而不是9. 四、典型例题 （二）实数的相关概念 例3. D B 四、典型例题 归纳总结：常见的三种无理数： ①根号型：如 等开方开不尽的数； ②构造型：如1.21121112…等有规律但不循环的小数； ③化简后含有π的数． 四、典型例题 例4.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后，点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为_____． ... ...