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课件网) 4.2 图形的全等 第四章 三角形 七年级下册数学（北师版） 观察图形： 情景导入 这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 你能分别从图中找出这样的图形吗？ 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 探究新知 全等图形的定义及性质 1 议一议 (1) 你能说出生活中全等图形的例子吗？ (2) 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. (3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同. 大小不同 形状不同 √ E D F E D F A B C 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例如，在图中，△ABC 与 △DEF 能够完全重合，它们是全等三角形. 全等三角形的定义 2 A B C F E D 对应点：点 A，点 D； 对应边：AB 与 DE； 对应角：∠A 与∠D ； 点 B，点 E； 点 C，点 F； AC 与 DF； BC 与 EF； ∠B 与∠E ； ∠C 与∠F . 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗 全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△FDE △ABC 与 △DEF 全等，记作 因为△ABC≌△FDE， 所以 AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等) 全等三角形的性质的几何语言 A B C E D F 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD 与△COE 的对应边为： BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE； 典例精析 △ADO 与△AEO 的对应角为： ∠DAO 与∠EAO，∠ADO 与∠AEO， ∠AOD 与∠AOE. (1) 全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明. 议一议 A B C E D F 动手画一画，量一量吧！ M N M' N' 全等三角形对应边的高、中线相等. 全等三角形的对应线段都相等. (2) 如图， 已知 △ABC ≌ △A'B'C'，你如何 △A'B'C' 中画出与线段 DE 相对应的线段？ 议一议 A B C D E A' B' C' D' E' 做一做 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？ 用 3 个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！ 1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B， ∠C =∠AED，则∠DAE = ， ∠DAB = . ∠BAC ∠EAC A B C D E 针对训练 图形的全等 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 当堂小结 1. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则 CE 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 课堂练习 2.(南昌期末)如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转，得到△ADE，点 E 落在 BC 上，猜想∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由. 解：猜想 ∠BAD =∠BED. ∴∠BAD =∠BED. ∵△ABC 旋转后得到△ADE ， ∴△ABC≌△ADE (旋转前后两个三角形全等). ∴ ∠D =∠B(全等三角形的对应角相等). ∵∠D +∠1 + ∠DAB = 180°， ∠B +∠2 + ∠BED = 180°， ∵∠1=∠2， ... ...
