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课件网) 5.2 探索轴对称的性质 第五章 生活中的轴对称 七年级下册数学（北师版） 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称: 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 复习导入 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 打开 探究新知 轴对称的性质 1 (1) 两个“14”有什么关系？ (2) 在上面扎字的过程 中，点 E 与点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点 E 和 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？ (3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么大小关系？ (4)∠1 与∠2 有什么大小关系？∠3 与∠4 呢？ 被直线 l 垂直平分. AB = A′B′，CD = C′D′. ∠1 =∠2， ∠3 =∠4. 成轴对称. 打开 l 右图是一个轴对称图形. （1）找出它的对称轴； （2）连接点 A 与点 A1的线段与 对称轴有什么关系？连接 点 B 与点 B1 的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 被对称轴垂直平分. 如图所示. 做一做 （3）线段 AD 与线段 A1D1 有什么 大小关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？ （4）∠1 与∠2 有什么关系？ ∠3与∠4 呢？说说你的理由？ A A1 AD = A1D1，BC = B1C1. ∠1 =∠2，∠3 =∠4. B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 议一议 轴对称的性质 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 解：如图所示. 方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可． 做一做 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD 的 度数是 ( ) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：因为四边形ABCD左右成轴对称， 其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， A 典例精析 所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA. 所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°. 例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). B 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连 的线段被_____垂直平分. 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是_____， _____，相等的角是_____. A B C D E 对称轴 AB 和 CD BE 和 CE ∠B 和∠C 针对训练 3. 如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为_____. 100° 解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C1 = 30°， 所以∠B = 180°－50°－30° = 100°. A 50° B C C1 B1 A1 l 30° 4. 如图，已知点 P 是∠AOB 内任意一点，点 P1，P 关 于 OA 对称，点 P2，P 关于 OB 对称. 连接 P1P2，分别 交 OA，OB 于 C，D. 连接 PC，PD. 若 P1P2＝10 cm， 则△PCD 的周长为 cm. 10 . . P2 P . P1 C D B A O 轴对称的性质 1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2. 对应线段相等，对应角相等 当堂小结 课堂练习 1. (济南·期末) 如图，若△ABC 与△DEF 关于 ... ...
