1.6 利用三角函数测高 教学内容 1.6 利用三角函数测高 课时 1 核心素养目标 1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果； 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题； 4.培养不怕因难的品质，发展合作意识和科学精神. 知识目标 1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析； 2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题． 教学重点 经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析. 教学难点 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？ 通过这节课的学习，相信你就行. 活动探究 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器———简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 问题2：如何使用测倾器？ 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0° 刻线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 师生活动：学生动脑，动手操作，学会工具的使用。 师提问：根据测量数据，你能求出目标 M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. 知识点二：测量底部可以到达的物体的高度 问题3：如何测量底部可以到达的旗杆的高度？ 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图 CE 的长度. 问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 1. 在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角 ∠MCE = α ； 2. 量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN = l ； 3. 量出测倾器的高度 AC = a，可求出 MN 的高度. 师提问：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗 说说你的理由. 预设：MN = ME + EN = l·tanα + a 师生活动：同学们大胆讨论、交流寻求解决问题的方法，并尝试自己解决。 典例精析 例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是 5m，大门距主楼的距离是 30 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面 1.4 m，求学校主楼的高度(精确到 0.01m). 师生活动：学生自主解答，老师给予订正. 解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点，根据题意，可知 ∠DEM = 30°，BC = EM = 30 m， CM = BE = 1.4m 在 Rt△DEM 中， DM = EM tan30° ≈ 30×0.577 = 17.32 (m)， CD = DM + CM = 17.32+1.4 ≈ 18.72 (m). ∴学校主楼的高度约为 18.72 m 知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度 问题 1：在黄浦江的另一端，你能测量东方明珠的高度呢？ 在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中 α 和 β ），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度. 问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ 1.在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α. 2. 在测点 A 与物体之间 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MDE = β. 3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b. 根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？ 师生活动：学生思考、讨论、交流，尝试自己解决问题. 学生根据测量数据,写出计算物体MN的高度 ... ...
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