第3课时 多项式与整式 ●类比导入 如图，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成． (1)两个半圆的面积和是____； (2)整个操场的面积是__＋ab__． 观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式． 【教学与建议】教学：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义．建议：可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？(1)(2)中的式子有什么区别吗？ ●归纳导入 用字母表示数： (1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__； (2)若某班有男生x人，女生25人，则这个班共有学生__(x＋25)__人； (3)鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头__(m＋n)__个，脚__(2m＋4n)__只． 观察以上的四个整式，与上节课所学的单项式有何区别． 【归纳】几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 【教学与建议】教学：通过用字母表示数导入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课．建议：由学生小组派代表回答，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义． *命题角度1 多项式的有关概念 多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”． 【例1】多项式3x2y－xy3＋5xy－1是一个(C) A．四次三项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．三次四项式 【例2】多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是__四__次__四__项式，它的最高次项的系数为__－1__，常数项为__－1__． *命题角度2 多项式的项及次数的应用 根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值． 【例3】如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(C) A．3 B．4 C．5 D．6 【例4】已知多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m＝__－4__. *命题角度3 已知多项式不含某项，求字母的值 若多项式不含某项，则该项的系数为0，从而列出关于该项系数中所含字母的方程，解方程即可． 【例5】已知关于x的多项式3x5＋(m＋2)x4＋(n－3)x2＋3x＋1不含x4和x2的项，求2m＋3n的值是__5__． 【例6】若关于x的多项式－8x3－mx2＋(n＋2)x－1中不含二次项和一次项，求mn的值． 解：由题意，得－m＝0，n＋2＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0×(－2)＝0. 高效课堂 教学设计 1．掌握多项式、整式的概念． 2．掌握多项式的项和次数． 3．理解单项式、多项式和整式之间的关系． ▲重点 掌握整式的有关概念． ▲难点 识别多项式的次数． ◆活动1 新课导入 1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？ 2．下列式子：x2，2x2y，，3x＋y，－5，π，0，单项式有__5__个． ◆活动2 探究新知 教材P57～58 思考及例4上面的内容． 提出问题： (1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联系？ (2)什么叫做多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？ (3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？ (4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．几个单项式的__和__叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是__2m2，－5n，－1__，其中常数项是__－1__． 2．多项式里，次数__最高__项的次数，叫做这个多项式的次数． 3．__单项式__和__多项式__统称为整式． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P58 例4. 例2 填表： 多项式 3a－1 －x＋5x2＋7 －2x2y＋6xy4－3 项 3a，－1 －x，5x2，7 －2x2y，6xy4，－3 最高次项 3a 5x2 6xy4 次数 1 2 5 几次几项式 一次二项式 二次三项式 五次三项式 例3 已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5 ... ...
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