7 二次根式 第1课时 二次根式及化简 ●情景导入 如图是某地为“迎十一，庆国庆”摆放的美丽图案． 解决下面的问题： (1)正方形喷泉池的面积为40 m2，则它的边长为____m. (2)圆形花坛的面积为S，则它的半径是____． 问题：这两个式子有什么共同特征？ 【教学与建议】教学：通过“国庆节”图案，吸引学生的学习兴趣，提高学生的注意力．建议：学生独立完成，写出两个答案，然后与同伴交流． ●归纳导入 前面我们学习了勾股定理和平方根等内容，请利用所学知识回答下列问题：(多媒体出示问题) 填空： (1)11的算术平方根是____． (2)面积为a(a>0)的正方形的边长是____． (3)直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长是____． 上述式子有什么共同特征？ 【归纳】一般地，形如(a≥0)的式子叫__二次根式__，其中“”称为__二次根号__，a是__被开方数__． 【教学与建议】教学：利用学生已学过的算术平方根，结合正方形的边长、直角三角形边的长度等实际问题给出二次根式的例子，归纳二次根式的定义．建议：先口答完成，再小组讨论什么是二次根式． 命题角度1 二次根式有意义的条件 二次根式中被开方数大于或等于0. 【例1】(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(D) A．x≤－6 B．x≥－6 C．x≤6 D．x≥6 (2)式子＝成立的条件是__x＞1__． 命题角度2 利用二次根式进行化简 当被开方数是分数时，一般要把它的分子、分母扩大相同的倍数，将它的分母化为一个平方数，从而通过开平方化简为一个有理数，而分子也要化成最简二次根式的形式． 【例2】(1)下列运算错误的是(B) A．＝＝＝ B．＝－＝5－4＝1 C．＝×＝3×2＝6 D．＝＝2 (2)化简：①＝__2__；②＝__2__；③＝____；④＝____． 命题角度3 二次根式的非负性 利用二次根式的非负性求解问题时，当出现x≥a，x≤a的情况时，只有取“＝”才使得x成立． 【例3】(1)已知实数y＝＋＋2，则xy＝__6__． (2)△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋＝0，则c的取值范围是__3＜c＜7__． 命题角度4 运用数形结合思想化简二次根式 解决二次根式的化简问题，首先根据数轴上的点的位置确定各字母的取值范围，再利用二次根式的性质化简． 【例4】(1)实数a，b在数轴上的位置如图，化简＋－的结果是(A) A．－2 B．0 C．－2a D．2b (2)实数a在数轴上的对应点的位置如图，化简＋a＝__1__． 高效课堂 教学设计 1．认识二次根式和最简二次根式． 2．会用公式＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)进行二次根式的化简运算． ▲重点 正确判断最简二次根式． ▲难点 利用二次根式的性质化简二次根式． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 观察下列代数式： ，，，，(其中b＝24，c＝25)，这些式子有什么共同特征？ 特征：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】二次根式概念的探究 像这样的式子就是我们本节课要学习的二次根式(板书课题)．首先我们认识一下什么叫二次根式．(给出概念) 二次根式的概念：一般地，形如(a≥0)的式子叫做__二次根式__，a叫做__被开方数__． 请同学们结合二次根式的概念回答下面的问题： 问题1：你认为一个式子是二次根式应满足几个条件？ 问题2：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ ，，，(x>0)，，4，－，，(x≥0，y≥0). 二次根式有__，(x>0)，，4，－，(x≥0，y≥0)__． 问题3：当二次根式在实数范围内有意义，则x≥____，其中x的最小整数值是__1__． 问题4：当a≥0时，的结果一定是__非负__数． 【探究2】(多媒体出示)计算下列各题，你发现了什么规律？ (1)计算下列各式，你能得到哪些猜想？ ＝__6__，×＝__6__； ＝__20__，×＝__20__． (2)＝____，×＝____．你又会产生怎样的猜想？ ... ...
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