第3课时 二次根式的综合运算 ●归纳导入 解决下面的问题： 问题1：最简二次根式的概念是什么？ 问题2：二次根式化简过程中，你有哪些体会？ 【归纳】对于二次根式的乘除运算可借助公式及运算律，而二次根式的加减运算需要将二次根式化为最简二次根式，将被开方数相同的二次根式合并后再计算，有理数的运算法则和运算律在二次根式的混合运算中同样适用． 【教学与建议】教学：在巩固旧知识的同时，导入新课，为新课的学习做好铺垫．建议：让学生独立思考，小组讨论，并选代表在全班交流． ●复习导入 (1)什么是最简二次根式？ (2)二次根式的乘除法运算法则是什么？ ·＝____(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b>0). (3)化简：①；②；③；④；⑤；⑥. 根号里面的数有一部分移到了根号外面，进一步思考：什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？ 【教学与建议】教学：通过复习之前学过的知识，直接引入本节课的主题内容．建议：采用分组讨论或者是师生问答互动的方式进行，同时还要针对学生在问题探究过程中所出现的问题进行分析讨论，并强调实数的运算法则与有理数的运算法则是相同的． 命题角度1 二次根式的混合运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算结果化成最简二次根式． 【例1】(1)计算×＋的结果是(B) A． B．5 C．5 D．6 (2)计算×(＋)的结果是__2__． 命题角度2 二次根式的应用 解答有关长方形、圆形面积问题时，首先应弄清楚涉及的图形的面积公式，列出算式，进行化简计算． 【例2】在一个边长为(6＋5)cm的正方形内部挖去一个边长为(6－5)cm的正方形，求剩余部分的面积． 解：由题意，S＝(6＋5)2－(6－5)2＝600， ∴剩余部分的面积为600 cm2. 命题角度3 分母有理化 在进行二次根式除法运算时，先将其转化为“分数”的形式，计算结果是最简二次根式． 【例3】(1)计算(5＋－6)÷的值是(A) A．4 B．－4 C．2 D．－2 (2)若a＝－1－，b＝，则a与b的关系是(D) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 命题角度4 二次根式化简求值 利用二次根式的运算性质和运算顺序，结合运算律先化简，再代入字母求值. 【例4】(1)先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋. 解：原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3. 将a＝＋代入，得6a－3＝6(＋)－3＝6. (2)已知x－y＝，求代数式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值． 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋y2－2xy＝(x－y)2＋1. 将x－y＝代入，得原式＝()2＋1＝4. 高效课堂 教学设计 1．学会二次根式的混合运算，并能熟练地进行二次根式的运算． 2．在多解中比较，寻找最快捷的计算方法． ▲重点 混合运算的法则，运算律的合理使用． ▲难点 灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 问题情境：已知长方形的长是5＋2，宽是，求它的面积． 通过本节课的学习，我们就会容易解决这个问题． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】计算这个长方形的面积 问题1：长方形的面积公式是什么？ 问题2：怎样求这个长方形的面积． 学生交流：长方形的面积＝长×宽，这个长方形的面积是(5＋2)×. 【探究2】怎样计算比较简单 学生交流：利用乘法分配律计算，最后化简成最简二次根式． 展示算法：(5＋2)× 解：原式＝__5__×____＋__2__×____……乘法的分配律 ＝__5__＋__2__……二次根式的乘法计算 ＝__10__＋__6__……结果化简成最简二次根式 【归纳】计算中灵活运用公式或运算律等技巧，使计算简便． ◆活动3 开放训练 应用举例 【例1】教材P46例6 【方法指导】如果二次根式的运算中，二次根式化简后的被开方数不相同，结果可以保留原来的形式． 解：(1)原式＝____－____＝____； (2)原式＝__3__－__2__＋____＝____； (3)原 ... ...
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