2.3 确定二次函数的表达式 教学内容 2.3 确定二次函数的表达式 课时 1 核心素养目标 1.掌握二次函数解析式的三种形式，理解求二次函数解析式的方法及步骤 2.通过举例—思考—归纳，让学生能结合所给条件恰当选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，顺利解决问题的目的，同时提高学生分析、探索、归纳、概括的能力; 3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程， 使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯. 知识目标 1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法； 2．能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化． 教学重点 通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法. 教学难点 能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 1. 一次函数 y = kx + b (k≠0)，反比例函数y = (k≠0) 分别有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 答：一次函数 y = kx + b (k≠0)：2 个待定系数，需要 2 个点坐标 反比例函数y = (k≠0)：1 个待定系数，需要 1 个点坐标 2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 答：待定系数法：(1) 设：表达式； (2) 代：坐标代入； (3) 解：方程(组)； (4) 还原：写出解析式. 想一想 二次函数的表达式有几种形式？类比猜想每一种需要几个点坐标可以确定表达式？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：顶点法求二次函数的表达式 合作探究 一名学生推铅球时，铅球行进高度 y (m) 与水平距离 x (m)之间的关系如图所示， 其中 (4，3) 为图象的顶点，你能求出 y 与 x 之间的关系式吗 教师提出要求: 不需要立马计算答案，而是要根据条件马上思 考，使用二次函数哪一种表达形式来解题最简单。 你能想出多种解题方法吗 师生活动：学生自主解答问题，教师做好提示、点评． 知识点二：特殊条件的二次函数的表达式 例1 已知二次函数 y＝ax2＋c 的图象经过点 (2，3)和 (－1，－3)， 求这个二次函数的表达式． 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。 2小组内批阅。 对板演的内容进行评价纠错。 解：∵该图象经过点 (2，3) 和 (－1，－3)， 3 = 4a + c， －3 = a + c， 解得 a = 2， c =－5. ∴所求二次函数表达式为 y = 2x2－5. 做一做 已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，且经过点 (2， 5) 和(-2，13)， 求这个二次函数的表达式. 师生活动： 学生分小组交流讨论，最后小组代表发言。老 师巡回指导各组完成情况，并及时给与指点。 学生可能会根据条件，设二次函数的解析式 y=ax2+bx+c，把点(0，1)，(2，5)，(-2， 13) 代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能 有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等 形式解决. 解： 因为二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1， 因此，可以设函数表达式为 y = ax2 + bx + 1. ∵该图象经过点 (2， 5) 和 (-2，13)， 5 = 4a + 2b + 1， 13 = 4a - 2b + 1. 解得 a = 2， b = -2， ∴所求二次函数表达式为 y = 2x2－2x + 1. 想一想 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式 二次函数 y = ax2+ bx + c 可化成：y = a(x - h)2 + k，顶点是 (h，k). 如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式. 已知二次函数 y = ax2+ bx + c 中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式. 知识点三：特殊条件的二次函数的表达式 已知二次函数 y = ax2+ bx + c 图象上的三个 ... ...
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