【核心素养】北师大版九年级数学下册2.5 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 教案（表格式）

2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 教学内容 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 课时 1 核心素养目标 1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验. 2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方法的思路，体验数形结合思想. 知识目标 1．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根； 2．进一步体会二次函数与一元二次方程的关系． 教学重点 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 教学难点 进一步体会二次函数与一元二次方程的关系. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点与一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的关系 师生活动：让学生独立回答. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：利用图象法求一元二次方程的近似根 上册我们已经学习了一元二次方程的各种解法，今天我们尝试另外的一种解法———图象法. 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 0 的根吗 多媒体展示函数y＝x2＋2x－10的图象. 教师引导学生观察并估计二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴的交点的横坐标，确定出二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴的交点的横坐标的大致范围. 学生观察后得出： 由图象可知，方程 x2 + 2x - 10 = 0有_两个_根， 一个根在_－5_和__－4_之间， 另一个根在__2_和_3__(填两个整数）. 议一议：这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家继续讨论. 经过讨论学生发现：既然一个根在－5与－4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了. 教师继续提出问题：如何确定它的十分位呢？ 学生再分组讨论，小组代表发言：十分位上的数可以用试一试的方法确定，即分别把x＝－4.1，－4.2，…，－4.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根). 教师先肯定这种方法可行，但是计算比较烦琐，同学们可以借助计算器进行计算. 学生合作，完成下表 x…－4.1－4.2－4.3－4.4…y…… 教师多媒体展示表格和所作的图象，供学生参考. 师：现在你能确定十分位上的数了吗？ 教师总结：由表格可知，当x取－4.3或－4.4时，对应y的值由负变正，可见在－4.4和－4.3之间一定有一个x值使y＝0，即有方程x2＋2x－10＝0的一个根.由于当x＝－4.3时，y＝－0.11比y＝0.56(x＝－4.4)更接近0，所以x＝－4.3更接近方程的根. 因此，方程x2＋2x－10＝0在－5和－4之间精确到0.1的根为x＝－4.3. 用同样的方法让学生找到2和3之间的近似根为x＝2.3. 教师点评：用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位. 师：我们得出的结论是否正确？你能用我们学过的知识进行验证吗？ 生：可以利用一元二次方程的求根公式进行验证. 学生独立完成验证过程. 教师多媒体展示，供学生参考. 归纳总结 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤： ① 画出二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象； ② 确定抛物线与 x 轴的交点的横坐标在哪两个数之间； ③ 列表，在②中的连个数之间取值，进行估计. 近似根就出现在对应 y 值正负交换的位置. 多媒体展示课本做一做 师：请求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根. 教师提示学生对比方程x2＋2x－10＝3和方程x2＋2x－10＝0的形式的不同之处，思考解决问题的方法. 学生观察后得出：通过转化可以把原方程变形为x2＋2x－13＝0，然后按照上面探究的方法进行求解. 由图象可知方程有两根，一个在－5和－4 之间，另一个在 2 和 3 之间. 一个近似根：－4.7；另一个近似根：2.7 做一做 师：你还能求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根吗 ... ...