人教版数学八年级上册14.1.4.2　多项式与多项式相乘教案

第2课时　多项式与多项式相乘 ●类比导入　如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽m m的长方形绿地增长了b m，加宽了n m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 　　 方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即(am＋an＋bm＋bn)m2. 方法二：先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘宽得出大长方形的面积，即(a＋b)(m＋n) m2. 由于上述两种计算结果表示的是同一个数量，因此 (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn. 导入课题：多项式与多项式相乘．其法则究竟是什么？ 【教学与建议】教学：用两种方法表示扩大后的绿地面积导入新课，让学生对多项式乘多项式的方法有一个直观感受．建议：根据长方形面积公式的运用，引导学生体会多项式与多项式相乘的法则． ●归纳导入　前面我们学习了单项式乘单项式及单项式乘多项式，那么怎么计算形如(a＋b)(m＋n)这样的式子呢？可以把某个多项式运用整体思想看作一个单项式，然后运用单项式乘多项式的法则运算． (a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__. 【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__每一项乘另一个多项式的每一项__，再把所得的积__相加__. 【教学与建议】教学：利用单项式乘单项式及单项式乘多项式的运算方法，直接计算多项式乘多项式．建议：引导学生把(m＋n)看成一个整体，两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘的问题． 命题角度1　多项式乘多项式的运算 多项式乘多项式，实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的． 【例1】计算(x＋2)(x＋3)的结果为(B) A．x2＋6 B．x2＋5x＋6 C．x2＋3x＋6 D．x2＋2x＋5 【例2】下列各式中，结果等于x2＋4x－12的是(A) A．(x＋6)(x－2) B．(x－6)(x＋2) C．(x＋6)(x＋2) D．(x－6)(x－2) 【例3】(－3x＋)(2x－)＝__－6x2＋2x－__． 【例4】计算：(－3x＋2b)·(2x－4b). 解：(－3x＋2b)·(2x－4b) ＝(－3x)·2x＋(－3x)·(－4b)＋2b·2x＋2b·(－4b) ＝－6x2＋12bx＋4bx－8b2 ＝－6x2＋16bx－8b2. 命题角度2　与多项式乘法有关的求值问题 利用多项式与多项式相乘求整式的值，主要有以下五种类型：①化简求值型；②缺项求值型；③对应系数求值型；④变形代入求值型；⑤错解分析求值型．灵活根据题型运用法则计算． 【例5】计算(x＋2m)(2x－3)－5x的结果中不含关于字母x的一次项，则m等于(D) A．－1 B．－2 C．0 D．2 【例6】若(x－2)(x＋1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于(C) A．1 B．－2 C．－3 D．3 【例7】已知mn＝m＋n，则(m－1)(n－1)＝__1__. 【例8】求(x＋2)(x－2)－x(x－1)的值，其中x＝－2. 解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－6. 【例9】小轩计算一道整式乘法的题：(x＋m)(5x－4)，由于小轩将第一个多项式中的“＋m”抄成“－m”，得到的结果为5x2－34x＋24. (1)求m的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 解：(1)由题意，得(x－m)(5x－4)＝5x2－4x－5mx＋4m＝5x2－34x＋24， ∴－4－5m＝－34，∴m＝6； (2)(x＋6)(5x－4)＝5x2－4x＋30x－24＝5x2＋26x－24. 命题角度3　多项式乘多项式的几何应用 先用式子表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)． 【例10】如图，长方形ABCD的面积为__x2＋5x＋6__(用含x的式子表示)． 【例11】(1)求图中①中物体的体积(图中数据单位：cm)； (2)如图②，把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积． 　　 解：(1)(25x3＋10x2)cm3；(2)a2. 高效课堂　教学设计 1．理解并掌握多项式乘多项式的法则． 2．会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算． 3．通过运算理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系． ▲重点 运用多项式乘以多项式的法 ... ...