第十三章 轴对称 13．1 轴对称 13．1.1 轴对称 ●情景导入 我们生活在充满图形的世界中，利用图形的某种特征我们想象和创造了许多美丽的事物，其中利用对称是非常重要的一种方法．而轴对称是对称中重要的一种，今天让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 探究(一) 如图，我们先来看这几幅图片，观察它们有什么共同特征． 轴对称图形：一个图形沿某一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 探究(二) 如图，把每组图形沿虚线对折，观察它们有什么共同特征． 轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这条直线(成轴)对称． 【教学与建议】教学：创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念．建议：教学中要提供丰富的图案，让学生感受到数学就在我们身边． ●悬念激趣 课件投影：请同学们认真观看图片，听故事，思考最后的问题. (配合动画讲故事)故事：在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜，忽然，来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气地说：“是谁在捣乱？”蜻蜓笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了？我是来找你玩的．”这时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家呢？”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢！” 思考问题：为什么蜻蜓、蝴蝶是一家？ 【教学与建议】教学：观察图片后听故事，使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形．建议：制作动画时，要突出蜻蜓和蝴蝶的轴对称性． 命题角度1 辨别轴对称图形 判断一个图形是否是轴对称图形可以根据定义，另外还可以观察它是否有对称轴，能找到对称轴也能说明它是轴对称图形． 【例1】如图所示的图案中，是轴对称图形的有__①②③④__． 【例2】下列图形中，不是轴对称图形的是(D) A．角 B．等边三角形 C．线段 D．直角梯形 命题角度2 利用轴对称的定义识别轴对称 图形的轴对称和平移一样，都是图形位置的变换，共同的特点是变化前后图形的大小、形状都相同，不同点是变换的方式不同，所以性质也不尽相同． 【例3】如图，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B) 【例4】下列各组图形是轴对称关系的有__ABC__． 命题角度3 数轴对称图形的对称轴 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，不一定只有一条． 【例5】如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(B) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【例6】写出下列图形的对称轴条数． （ 6 ）条对称轴 （ 0 ）条对称轴 （ 4 ）条对称轴 （ 无数 ）条对称轴 （ 3 ）条对称轴 （ 2 ）条对称轴 命题角度4 利用图形轴对称的性质解题 图形轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等； (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 【例7】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(A) A．10° B．20° C．30° D．40° 【例8】如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称． (1)若AC＝5，BC＝2，A′B′＝4，则△A′B′C′的周长是__11__； (2)若∠B＝110°，∠C′＝40°，则∠A的度数为__30°__． 对称的起源 自古以来，人们就已经讨论“对称原理”之———左和右之间的对称(比如还有上、下、前、后等之间的对称)了．对称的 ... ...
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