15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 ●置疑导入 创设情境，导入新课 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为25 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ (学生分析，根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程) 分析：设江水的流速为v km/h， 则轮船顺流航行的速度为(25＋v) km/h，逆流航行的速度为(25－v) km/h，顺流航行90 km所用的时间为 h，逆流航行60 km所用的时间为 h．可列方程＝. 【教学与建议】教学：通过经历实际问题→列分式方程→置疑，发展学生分析问题和解决问题的能力．建议：小组讨论，归纳分式方程的概念及解法． 思考：(1)方程＝与以前所学的整式方程有何不同？ (2)什么叫分式方程？ (3)如何解分式方程＝呢？怎样检验所求未知数的值是原方程的解？ (4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和方法吗？ ●复习导入 1．含有__未知数的等式__叫做方程．使方程左、右两边__相等__的未知数的值叫做方程的解． 2. 在x＝0，x＝1，x＝－1中，哪个是方程＝0的解？为什么？ 解：(1)当x＝0时，左边＝＝＝0，右边＝0，∴左边＝右边， ∴x＝0是方程＝0的解． (2)当x＝1时，左边式子无意义，∴x＝1不是方程＝0的解． (3)当x＝－1时，左边＝＝＝0，∴左边＝右边， ∴x＝－1是方程＝0的解． 3．把的分子分母都加上同一个数， 能使分数的值变为吗？ 设所求的数为x，则依据题意可列出方程＝. 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． 【教学与建议】教学：通过复习整式方程和方程解的概念导入新课，直接进入本节课的难点：使分式的分母为零的值不是方程的解．建议：可先由学生讨论如何解这个方程，再在学生讨论的基础上分析，要把分式方程转化为整式方程． 命题角度1 判别分式方程 分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数． 【例1】(1)下列是分式方程的是(B) A．－－3x＝6 B．－1＝0 C．－3x＝5 D．2x2＋3x＝－2 (2)下列方程中，a，b为已知数，x为未知数： ①＋＝；②＋＝4；③＋＝x；④＋2＝；⑤＝0. 其中是关于x的分式方程的是__②④⑤__． 命题角度2 解分式方程 解分式方程的一般步骤：去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，最后验根． 【例2】(1) 分式方程＝1的解是(C) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝－5 (2)①当x＝__2__时，式子－的值为－1； ②方程＝的解为__x＝9__． 命题角度3 利用分式方程的增根解题 由分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根，同时还使其最简公分母的值为零，据此可以解决一些相关的问题． 【例3】(1)若关于x的分式方程＝＋1有增根，则m＝__3__； (2)若关于x的分式方程＋＝无解，则m的值为__－1或－或5__． 高效课堂 教学设计 1．理解分式方程的概念． 2．了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法． 3．理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法． ▲重点 分式方程的解法． ▲难点 分式方程的解题步骤及验根． ◆活动1 新课导入 1．含有__一__个未知数，并且未知数的指数是__1__的整式方程叫做一元一次方程． 2．解一元一次方程的一般步骤有：__去分母__、__去括号__、移项、__合并同类项__、系数化为1. 3．解方程：＝＋1. 解：去分母，得2(x＋1)＝3(2x－5)＋12. 去括号，得2x＋2＝6x－15＋12. 移项，得2x－6x＝－15＋12－2. 合并同类项，得－4x＝－5. 系数化为1，得x＝. ◆活动2 探究新知 1．教材P149 思考以上的内容． 提出问题： (1)观察方程＝有什么特征？ (2)它与我们学过的整式方程有什么不同？ (3)什么叫分式方程？ 学生完成并交流展示． 2．教材P149 ... ...
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