8 图形的位似 第1课时 位似图形的性质与位似作图 ●置疑导入 问题1：观察下列图形，每一组图形都有什么特点？ 问题2：如图(2)，在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点A′之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？ 问题3：这三组图形有什么共同特点？ 【教学与建议】教学：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入课题．建议：可以让学生寻找身边类似的一组图形，以便理解位似的特征． ●归纳导入 请同学们观察如图一组图片，思考下列问题： (1)它们是相似图形吗？ (2)图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？ 【归纳】一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心． 【教学与建议】教学：通过观察图形，发现位似图形来源于相似图形，同时又特殊于相似图形．归纳位似图形的特征．建议：强调位似图形定义的两个关键点：一是特殊的相似；二是每一组对应点所在的直线都经过同一点． 命题角度1 位似图形的判断 位似图形首先是相似图形，对应点到位似中心的距离之比等于相似比，每对对应点所在的直线都相交于同一点． 【例1】(1)下图中的两个图形不是位似图形的是(D) (2)两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形(B) A.位似 B．相似 C．不相似 D．既不相似，又不位似 命题角度2 利用位似图形的定义确定位似中心 位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点． 【例2】利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在_____选取(D) A．图形外 B．图形内 C．图形的边上 D．以上都可以 命题角度3 利用位似的性质求图形面积 此类问题可以借助“相似多边形的面积比等于相似比的平方”来解决． 【例3】如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为__32__． 命题角度4 利用位似把图形放大或缩小 画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图形的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形． 【例4】(1)把下面的四边形缩小到原来的. 解：四边形A′B′C′D′，A″B″C″D″即为所求． (2)如图，已知△ABC，请你在网格中画出把△ABC以点C为位似中心放大2倍的三角形． 解：如图，△A′CB′，△A″CB″即为所求． 高效课堂 教学设计 1．理解位似多边形的定义及相关性质． 2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别． 3．掌握位似图形的性质，会画位似图形． ▲重点 位似图形的概念及性质． ▲难点 位似图形的画法． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 1．问题1：观察图形，每一组图形有什么特点？ 问题2：如图，在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点A′之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？ 2．请同学们观察一组图片(如图)，思考下列问题： ①它们是相似图形吗？②图形位置间有什么关系？你能寻找一些规律吗？ 这就是我们今天学习的内容：位似图形． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】位似多边形的概念 我们来研究一下图中的四边形．如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，，，有什么关系？ (1)直线CC′，DD′，EE′都经过__点O__； (2)每组对应点到O点的距离的比值__相等__． 归纳：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个 ... ...
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