第二十三章 旋转 23．1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 ●情景导入 向学生展示有关的图片，思考共同点是什么？ 【教学与建议】教学：让学生切身感受转动现象，从而产生对这种图形变换进一步探究的强烈欲望．建议：把班级学生分为几组，通过小组竞赛的形式举例生活中的平移、轴对称和旋转现象，辨别平移、轴对称和旋转的区别，从而真正理解旋转的概念． ●悬念激趣 (1)手工制作一个小风车； (2)欣赏部分物体旋转现象； (3)观察：时钟上分针的运动．(动画演示) 问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度？ 学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 【教学与建议】教学：欣赏旋转图片，体验旋转实物，为后面学习旋转的性质作铺垫．建议：小组合作，提前准备小风车模型． 命题角度1 分析旋转现象 考查方式有①识别旋转变换；②求旋转角度． 【例1】(1)下列运动形式属于旋转的是(C) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪 (2)如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是点__A__，旋转角度是__60°__，△ADP是__等边__三角形． 命题角度2 利用旋转的性质进行计算或证明 此类考题一般要利用旋转的性质求一些边长、角的度数或进行证明. 【例2】(1)如图，△ABC绕点B逆时针旋转到△EBD的位置，若∠A＝20°，∠C＝15°，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是__35°__，∠EBD＝__145°__； (2)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，点E落在CB的延长线上的F处． ①求旋转中心及旋转角的度数； ②若CE＝3 cm，BF＝2 cm，求四边形AFCE的面积． 解：①旋转中心是点A，旋转角的度数为90°； ②∵将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，∴△ADE≌△ABF， ∴DE＝BF＝2(cm)，S△ADE＝S△ABF，∴CD＝CE＋DE＝5 cm， ∴四边形AFCE的面积＝正方形ABCD的面积＝25 cm2. 高效课堂 教学设计 1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换． 2．理解旋转的性质． 3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题． ▲重点 理解旋转的基本性质． ▲难点 1．探索旋转的基本性质． 2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题． ◆活动1 新课导入 同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习． ◆活动2 探究新知 1．教材P59 思考． 提出问题： (1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？ (2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？ (3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？ 学生完成并交流展示． 2．教材P60 探究． 根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′. 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__． 2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__． 3．旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离__相等__； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__ ... ...
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