人教版数学九年级上册24.1.4.2　圆内接四边形教案

第2课时　圆内接四边形 ●情景导入　如图，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？ 【教学与建议】教学：通过导入人工湖建休息亭建立圆内接四边形数学模型，激发学生学习兴趣．建议：从圆内接四边形的定义出发，引导学生发现四边形的四个内角都是圆周角． ●置疑导入　(1)什么是圆心角、圆周角？ (2)同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？ (3)圆周角定理的推论是什么？ (4)如图，所对的圆心角是__∠AOD__，所对的圆周角有__∠ABD，∠ACD__，∠ABD__＝__∠ACD，它们都等于∠AOD度数的__一半__． 【教学与建议】教学：置疑圆心角、圆周角相关问题导入课题．建议：学生回答问题后相互点评． 命题角度　利用圆内接四边形的性质计算或证明 利用圆内接四边形的对角互补探索角相等或互补关系． 【例】(1)若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是(B) A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4 B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4 C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4 D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶3∶2 (2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__． (3)如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D.求证：DB＝DC. 证明：∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠DAC＝∠DAE. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DCB＋∠BAD＝∠DAE＋∠BAD＝180°， ∴∠DCB＝∠DAE. ∵圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是， ∴∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC. 高效课堂　教学设计 1．掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念． 2．理解圆内接四边形的性质． 3．通过探究讨论，培养学生的推理能力． ▲重点 圆内接四边形性质的探究及运用． ▲难点 圆内接四边形性质的灵活运用以及几何图形中辅助线的添加． ◆活动1　新课导入 1．圆周角定理及其推论． 2．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB.若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__． 　　　 3．如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__． ◆活动2　探究新知 1．教材P87　思考． 提出问题： (1)图24.1－17中，∠A是圆周角吗？∠ABC，∠C，∠ADC呢？ (2)∠A与∠C，∠ABC与∠ADC之间有什么关系？用圆周角定理尝试证明； (3)由此你能得出圆内接四边形的什么结论？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__圆内接多边形__，这个圆叫做这个多边形的__外接圆__． 2．圆内接四边形的对角__互补__． ◆活动4　例题与练习 例1　在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数． 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠C＝180°，即3x＋7x＝180°， ∴x＝18°，∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°. 又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－36°＝144°. 例2　如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC＝BC. 求证：DC平分∠BDE. 解：∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDA＋∠ABC＝180°， 又∵∠3＋∠CDA＝180°， ∴∠3＝∠ABC.又∵AC＝BC， ∴∠1＝∠ABC，∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， 即DC平分∠BDE. 练习 1．教材P88　练习第2，5题． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC等于(　C　) 　A．45°　　　　B．50°　　　　C．60°　　　　D．75° 　　　 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为__128°__． 4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数． 解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°， ∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝130 ... ...