2023-2024学年数学九年级上册人教版圆压轴题经典题型（含答案）

2023-2024学年数学九年级上册人教版圆压轴题经典题型 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. （1）求证：AE＝DE； （2）若CE＝1，求四边形AECD的面积. 2．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB . （1）求证：△CEB∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长. 3．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径． 4．如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上． （1）求证：DE=DC； （2）如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连结AF．求证：AN·DE=AF·BM： （3）在(2)的条件下，若时，求的值． 5． 如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，确足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是的“美丽角”． （1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是的“美丽角”吗？请说明理由； （2）设的度数为α，请用含α的式子表示的“美丽角”度数； （3）如图3，在（1）的条件下，若直径AB＝5，的“美丽角”为90°，当时，求CE的长． 6．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E. （1）求证：∠D＝∠ABC； （2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式； （3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积. 7．已知：的两条弦，相交于点M，且. （1）如图1，连接.求证：. （2）如图2，若，点E为弧上一点，，交于点F，连接、. ①求的度数(用含的代数式表示). ②若，，求的面积. 8．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点．经过A，B，D的⊙O交AC于E点． （1）求AE的长． （2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记AP＝x，BQ＝y． ①求y关于x的表达式． ②连结PQ，当△PQC的面积最大时，求x的值． （3）如图2，连结BE，BP，延长BP交⊙O于点F，连结FE．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF的面积． 9．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，． （1）求证：平分； （2）过点O作于点E，交于点P．若，，求的长． 10．已知内接于，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，AD是的高，延长AD交于点K，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若，求HF的长． 11．在中，弦交于点，连接于点. （1）求证：； （2）为弦BC中点，过点作，连接HF，并延长HF交AC于，求证：； （3）在(2 )的条件下，若，求的直径。 12．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm． （1）求证：是的切线； （2）求的半径长； （3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积． 13．如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F. （1）求证：是等腰三角形. （2）若. ①求证：. ②若的半径为5，，求的值. 14．如图1，C、D是以为直径的上的点，且满足，点P在上，交于点M，交于点G，交于点N，交于点H. （1）求的度数. （2）如图2，当点P是的中点时， ①求证：是等腰三角形. ②求的值. （3）如图1，设，与的面积差为y，求y关于x的函数表达式. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD， ∴ ＝ ， ∵E是 的中点， ∴ ＝ ， ∴ + ＝ + ，即 ＝ ， ∴AE＝DE. （2）解：连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC， ∵∠EDF＝90°， ∴∠F＝∠EDF﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°， ∴DE＝DF， ∵∠AED＝ ∠AOD＝ ... ...