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课件网) 5.4 分式方程 第五章 分 式 第2课时 分式方程的解法 移项 解一元一次方程 解：3x - 2(x + 1) = 6， 3x - 2x = 6 + 2， x = 8. 合并同类项 未知数系数化为1 去分母 3x - 2x - 2 = 6， 去括号 思考：你能求出上一节课列出的分式方程 (1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？ “去分母” 1 分式方程的解法 的解吗？ 2.8 x 解：方程两边同乘 2.8 x，得 检验：将 x = 100 代入原分式方程中，左边 = 右边， 因此 x = 100 是原分式方程的解. 1400×2.8 - 1400 = 9×2.8x 解得 x = 100. (2)方程各分母最简公分母是： x = 100 是原分式方程的解吗？ 解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.) 总结归纳 例1 解方程： 解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得 解这个方程，得 x = -3. 检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得 所以 x = -3 是原方程的解． 典例精析 在解方程 时，小亮的解法如下： 议一议 方程两边同乘 (x - 2)，得 1 - x + 5 = -1 - 2(x - 2)， 解得 x = 2. x = 2 是原分式方程的解吗？ 想一想： 为什么 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？ x = 2 使得原分式方程的分母为 0 . 使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根. 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验． 方法总结 用图框的方式总结为： 当 x = a 时 最简公分母是 否为零 x = a 检验 x = a 是分式 方程的解 否 x = a 不是 分式方程的解,是增根 是 例2 解方程： . 解：方程两边都乘最简公分母 2x，得 解这个一元一次方程，得 x = 4. 经检验：x = 4 是原方程的根. 且不存在增根． 练一练 解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 1)，得 4(x + 1) = 2x + 6. 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 1) = 0， 因此 x = 1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 1. (西安校考)解方程： . 1. 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 简记为：“一化二解三检验”. 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤 4. 写出原方程的根. 3. 检验整式方程的解，判断是否存在增根； 2. 解这个整式方程； 分式 方程的解法 步骤 基本思路 将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.) 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零) 1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( ) A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8 C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8 A 2. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5 D 3. 解方程： 解： 方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得 x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3 解得 x = 1. 检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 4. 若关于x的方程 有增根，求 m 的值. 解：方程两边同乘 (x - 2)， ∴ m = 0. ∴ x = 2. ∵ 该分式方程有增根， ∴ m = 3x - 6. 合并同类项，得 3x = 6 + m， 得 2 - x + m = 2x - 4. ... ...
