《圆》知识梳理 【知识点一】圆的相关概念 1.圆的半径相等；2.到定点的距离相等的点都在同一个圆上. 【知识点二】垂径定理及推论 1.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 【知识点三】圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 【知识点四】圆周角定理及推论 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 推论2：直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 【知识点四】点和圆的位置关系 点在圆外，；点在圆上，；点在圆内，；（圆的半径为r,点到圆心的距离为d） 练面直角坐标系中，点P(-3,4)与半径为5的⊙O的位置关系是( ) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定 【知识点五】直线和圆的位置关系：（圆心到直线距离为d，圆的半径为r） 相交：直线与圆有两个公共点，；相切：直线与圆有一个公共点，；相离：直线与圆无公共点，. 练面直角坐标系中，点M的坐标为(-2,3)，以2为半径画O M，则以下结论正确的是( ) A.OM与x轴相交，与y轴相切 B. OM与x轴相切，与y轴相离 C. OM与x轴相离，与y轴相交 D. OM与x轴相离，与y轴相切 【知识点六】切线性质定理和判定定理 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定方法：（1）直线与交点个数；（2）直线到圆心的距离与半径关系；（3）切线的判定定理. 切线的证明思路：（1）有交点，连半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径. 【知识点七】切线长定理、弦切角定理 切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线这两条切线的夹角. 弦切角定理： 弦切角等于它所夹弧所对的圆周角. 【知识点八】外心与内心 1.外心：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心. 2.外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等. 3.锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外部。 4.内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做内心，它的性质是到三角形三边的距离相等。 5.三角形周长为，面积为，内切圆半径为,则. 【知识点九】正多边形和圆 正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心. 正多边形的半径：正多边形的外接圆半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 边心距：正多边形的中心到其中一边的距离. 【知识点十】弧长公式与扇形面积公式 1..弧长计算公式：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长计算公式为. 2.如果扇形的半径为，圆心角为，那么扇形面积的计算公式为. 3.如果扇形的半径为，弧长为，那么扇形面积的计算公式为. 【知识点十一】圆锥 ... ...
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