赣州经开区 2023~2024 学年第一学期九年级 数学期中测试卷参考答案 一、选择题（本大题有 6小题，每小题 3 分，共计 18 分，每小题只有一个正确答案） 1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 3 分，共计 18 分） 7．中心对称（答案不唯一） 8．-1 9．直线 x=-2 10．-4 11．26 12．50°或 65°或 80° 三、解答题（本大题有 5小题，每题 6分，共计 30 分） 13．解：（1） x2+2x=0 x2+2x+1=1…………………………1＇ （x+1）2=1 x+1＝-1，x+1＝1 x1＝﹣2，x2＝0；………………3＇ （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）， 4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0， （2x+1）（4x﹣3）＝0， 2x+1＝0或 4x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣ ，x2＝ ． …………6＇ 14．解：（1）90 ； …………2＇ （2）∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AD=3 在 Rt△DAE 2 2中， DE= 3 +1 = 10 , ∵△DAE旋转得到△DCF， ∴DF=DE= 10 , ∠EDF＝∠ADC＝90° 2 2 在 Rt△FDE中， EF= 10 + 10 = 2 5 , …………6＇ 15．解：（1）把 B（4，n）代入 y＝x+1得 n＝4+1＝5， ∴B（4，5）， 把 A（﹣1，0），B（4，5）分别代入 y＝x2-bx+c， 第 1页（共 5页） {1+b+c=0得 16-4b+c=5 ，解得 {b=2c=-3 ， ∴二次函数解析式为 y＝x2-2x-3；………………4＇ （2）x＜-1或 x＞4…………6＇ 16.解：（1）如图（1），∠APB为所作；………………3＇ （2）如图（2），∠BAD为所作． ………………6＇ 图（1） 图（2） 17.（1） （x+1） , ［x(x+1)+x+1］ ………………3＇ 列方程 x(x+1)+x+1=169 解方程，得 x1＝12，x2＝-14（不合题意，舍去） 故 x的值为 12． ……………6＇ 四、（本题有 3小题，每题 8分，共计 24 分） 18．解：（1）△ABC的形状为等腰三角形； 把 x＝1代入方程得， a+c﹣2b﹣a+c＝0， 化简得 c＝b， 则该三角形△ABC的形状为等腰三角形．……………4＇ （2）△ABC的形状为直角三角形； 由题意可得方程有两个相等的实数根， 则方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0的判别式， Δ＝（﹣2b）2﹣4a×（a+c）（﹣a+c）＝0， 4b2﹣4×（c2﹣a2）＝0， 则该三角形△ABC的形状为直角三角形．……………8＇ 19．解：（1）依题意，设该抛物线的表达式为 y＝a（x﹣4）2+3， 由抛物线过点 A，有 16a+3＝2． 解得 a＝﹣ ， 第 2页（共 5页） ∴该抛物线的表达式为 y＝﹣ （x﹣4）2+3；……………4＇ （2）解：令 y＝0，得﹣ （x﹣4）2+3＝0， 解得 x1＝4+4 ，x2＝4﹣4 （C在 x轴正半轴，故舍去）， ∴点 C的坐标为（4+4 ，0）． ∴OC＝4+4 ， 由 ＞ ，可得 OC＞10． ∴小磊此次试投的成绩达到优秀．……………8＇ 20.解：（1）△ABC为等边三角形，理由如下： ∵PC平分∠APB， ∴∠APC＝∠BPC＝60°， ∴ ∴∠ABC＝∠CAB＝60°， ∴ △ABC为等边三角形； ……………3＇ （2）连接 BO、CO、AO,并延长 AO，交 BC于点 D. ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC,∠BAC＝60° ∴∠BOC＝120° ∵OB=OC, ∴∠OBC＝30° 点 A、O在 BC的垂直平分线上, ∴AO垂直平分 BC, ……………6＇ ∵OB=2 ∴OD 1，BD 22 -12 3 ∴ BC 2BD 2 3, AD 3 1 ∴ S ABC 3 2 3 3 3 ……………8＇2 五、（本题有 2小题，每题 9分，共计 18 分） 21.（1） 101 ； ……………1＇ 第 3页（共 5页） （2）y=x(101-x)=-x2+101x（1≤x≤100,且为正整数）, b 101 对称轴为x= - = ,因x是正整数，且1≤ x ≤ 100, 2a 2 所以 x取 50或 51时，y最大为 2250．.……………5＇ （3） a+b= 4,∴b= 4﹣a ∴ a2 +b2 = a2 +(4﹣a)2 = 2a2﹣8a+16 当 x=2时，a2+b2有最小值为 8． .……………9＇ 22.解：（1）如答图 1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°， ∴∠BAC＝∠C＝30°， ∴AB∥CD； ……………3＇ （2）当∠CAC′ ... ...
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