8.1 认识不等式 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共17张PPT）

(课件网) 第八章 一元一次不等式 8.1 认识不等式 一、学习目标 1.理解不等式及其解的概念；(重点) 2.会准确应用不等号，并列举和验证不等式的解.（难点） 二、新课导入 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理. 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见. 今天，我们将学习一类新的数学知识： 不等式 三、概念剖析 （一）不等式的概念 问题1：不等式与等式只有一字之差，它们有什么区别与联系？ 等式：含有等号的式子叫做等式； 思考：什么是不等号？ 不等式：含有不等号的式子叫做不等式； 常用不等号：“≠”（不等号）、“>”（大于号）、“<”（小于号）、“≥”（大于或等于）及“≤”（小于或等于）； 问题2：观察下列式子，这些式子都有什么共同点. 120 < 135； 35 < 5x； 24 > 13； 18 > 2x； 14 > 5； 三、概念剖析 共同点：通过观察可知上述式子中都含有 “ < ”或“ > ”. 总结：像 120 < 135，35 < 5x，24 > 13，18 > 2x，14 > 5 等这样，用不等号 （ > ， < ， ≥ ， ≤ ， ≠ ）表示不等关系的式子叫作 不等式 . 例 1：判断下列各式中哪些是不等式，并说明理由. （1）a + b = 0 ；（2）x ≠ y；（3）x + 3 < 5；（4） 4–2x ；（5） y + 1 ≥ 3 . 解：（1）不是；a + b = 0 是等式，不是不等式； （2）是；用不等号“ ≠ ”表示不等关系； （3）是；用不等号“ < ”表示不等关系； （4）不是；不存在不等号； （5）是；用不等号“ ≥ ”表示不等关系. （一）不等式的概念 典型例题 分析：根据不等式的特征辨别：是否用不等号表示不等关系. 归纳总结： 判断一个式子是不是不等式的方法： ① 是否用不等号表示不等关系； ② 不等号包括：>，<，≥，≤，≠ . 典型例题 【当堂检测】 1. 下列说法不正确的是 ( ) A. 4 ＜ 5 是不等式 B. x2 + 1 ≠ 0 是不等式 C. 3a2 + a = 0是不等式 D. a2 + 2a ≥ 4a – 2 是不等式 C 【当堂检测】 2. 判断下列各式子是不是不等式. （1）1 + 2 ≠ 4； （2）x + 1 ＞ 0； （3）2a + b = c； （4）m·n ≤ 6 解：（1）是； （2）是； （3）不是； （4）是. 解：长、宽、高之和 = a + b + c ≤ 160 . 问题3：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、 高之和不得超过 160 cm，设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，则行李的长、宽、高满足怎样的关系式？ 分析：找出两个关键点：① 长、宽、高之和；② 不得超过即是小于等于. 三、概念剖析 （二）列不等式与不等式的解 思考：若某一行李长为 60 cm，宽为 50 cm，则高应为多少才能随身携带？ 解：长、宽、高之和 = 60 + 50 + c ≤ 160 ； 问题4：若上题中某一行李长为 60 cm，宽为 50 cm，则高应为多少才能随身携带？ 三、概念剖析 选取高为 40、50、60 分别代入不等式中： 60 + 50 + 40 ≤ 160 ，即：150 ≤ 160，不等式成立； 60 + 50 + 50 ≤ 160 ，即：160 ≤ 160，不等式成立； 60 + 50 + 60 ≤ 160 ，即：170 ≤ 160，不等式不成立； 故：高可以为 40 cm、50 cm . 总结：列不等式和不等式的解 1. 找准不等关系，依题意列出不等式即可； 2. 不等式 60 + 50 + c ≤ 160 中含有未知数 c ；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 注：（1）我们可以通过将一些特殊的值代入不等式中，计算不等式的解； （2）不等式的解可以有很多个. 三、概念剖析 例 2：用不等式表示下列关系． （1）x 的 3 倍与 1 的和不小于 x 的 2 倍与 7 的差； （2）m2与1的和的相反数是非正数． 解：（1）3x + 1 ≥ 2x – 7 ； （2） –( m2 + 1 ) ≤ 0 . （二）列不等式 典型例题 分析：注意“不小于 ... ...