(
课件网) 第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式 第1课时 一、学习目标 1.知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式 等概念； 2.会解含括号的不等式,并在数轴上表示不等式的解集.(重点) 二、新课导入 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的 情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 观察与思考 三、概念剖析 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大 载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 三、概念剖析 像75 + 25x ≤1200 这样， 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的 不等式叫作一元一次不等式. 四、典型例题 例1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_____． 解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1， 计算即可求出a的值等于1. 1 【当堂检测】 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4) x2-x<2x √ √ × × 左边不是整式 未知数次数超过了1 三、概念剖析 思考：下面给出的数中，能使不等式75 + 25x ≤1200成立吗？你还能找出 其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 当x=20，75 + 25×20=575<1200, 成立； 当x=40，75 + 25×40=1075<1200, 成立； 当x=50，75 + 25×50=1325>1200, 不成立； 当x=100，75 + 25×100=2575>1200, 不成立. 三、概念剖析 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解， 由上可知，小于45的任何一个实数(如20,40等)都是不等式75 + 25x ≤1200 的解，而所有这些解的全体(x≤45)称为这个不等式的解集. 三、概念剖析 注意：不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 三、概念剖析 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 四、典型例题 例2.下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的是 . ①② 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解； ②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解； ③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确． 四、典型例题 归纳总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看 是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a” 或“x＜a”的形式，再进行比较即可． 【当堂检测】 2.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解； （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ） √ × × × 例3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 四、典型例题 解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x， 首先将括号去掉 移项，得 -6x+4x ≥2-12， 根据不等式的基本性质1，将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x≥-10， 根据不等式的基本性质2，系数化为1 两边都除以-2，得 x≤5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 四、典型例题 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而 ... ...
