(课件网) 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦（2） 第2课时 正弦、余弦的求法 学习目标 1.会利用直角三角形的三边关系求直角三角形中锐角的正弦、余弦值； 2.理解直角三角形中两个锐角的正弦、余弦之间的关系； 3.能利用正弦、余弦解决一些简单的问题. 知识回顾 A B C 斜边c 对边a 邻边b 如何表示直角三角形中一个锐角的正弦和余弦？ sinA＝＝ cosA＝＝ 例题讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5. 求sinA、cosA、sinB、cosB的值. B A C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB＝＝＝13. 根据正弦、余弦的定义，得 sinA＝＝，cosA＝＝， sinB＝＝，cosB＝＝. 比较两个锐角的正弦值、余弦值，你有什么发现？ 思考与探索 问题1 若改变例1中AC和BC的长，上述发现仍然成立吗？请你试一试. B A C 6 8 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB＝＝＝10. 根据正弦、余弦的定义，得 sinA＝＝，cosA＝＝， sinB＝＝，cosB＝＝. 思考与探索 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 问题2 你能证明你的发现吗？请你试一试. ∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝ ∴sinA＝cosB，cosA＝sinB. B A C a b c 归纳总结 任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值. sinA＝cosB＝cos(90°-∠A)， cosA＝sinB＝sin(90°-∠A). 在Rt△ABC中，∠C＝90°， B A C a b c tanA · tanB ＝1 新知巩固 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB＝_____. 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子一定成立的是( )A．sinA＝sinB B．cosA＝cosBC．tanA＝tanB D．sinA＝cosB D 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA＋cosB＝_____. 例题讲解 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，BC＝6. 求AB的长（精确到0.01）. 解：由题意知，sinA＝， 则AB＝＝. 用计算器计算，得AB≈23. 18. 变式1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sinA＝，求BC的长． 例题讲解 解：∵sinA＝，∴BC＝AB·sinA＝13×＝5 变式2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝_____. 解：∵cosA＝＝，∴设AC＝k，AB＝2k(k＞0)， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 BC＝＝＝k. tanB＝＝=. A B C 新知巩固 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，则sinB=_____，cosB=____，tanB=____，sin2B +cos2B=_____. B A C 2 4 2 2 1 新知巩固 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC. 求 (1) cosA； (2) 当AB=4时，求BC的长. B A C 解：(1)设AC＝BC＝k. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB＝＝＝k. cosA＝＝＝. (2) 由(1)得cosA＝＝， ∵AB=4， ∴AC=4×=2 新知巩固 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝5. 求BC、AC的长. A B C 50° 5 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝5， ∴sinA＝， ∴BC＝AB·sinA＝5×sin50°≈3.83， 同理AC＝AB·cosA＝5×cos50°≈3.21. 新知巩固 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝. 求sinA. A B C 解：∵cosA＝＝， ∴设AC＝3k，AB＝5k(k＞0)， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 BC＝＝＝4k. sinA＝＝=. 新知巩固 5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，AC = 8. 求sinB 的值. 解: ∵ ∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴∠B+ ∠A＝90°， ∠ACD+ ∠A ＝90°， ∴∠B ＝ ∠ACD， ∴sinB ＝sin∠ACD＝ ＝＝. A B C D 6 8 课堂小结 7.2 正弦、余弦（2） 利用直角三角形的三边关系求正弦、余弦值 正弦、余弦的简单应用 互余两角的正弦和余弦的关系 当堂检测 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝6，则sinA的值为( ) A. B. C. D. B A C A 当堂检测 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值是( ) A. B. C. D.2 B A B C 当堂检测 3. ... ...
