长郡中学2024年高三寒假作业检测试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 h 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.设x∈R,则“x2一5x<0”是“x一1<1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)， [40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 频率/ h 0.020 的 0.015 0.010 .005 )20406080100成绩/分 A.40 B.45 C.50 D.60 3.设等差数列{am}的前n项和为Sm,若a4=4,S,=72,则a1o= A.20 B.23 C.24 D.28 4.已知平面向量a,b满足a|=3√2，|b=1,并且当λ=一4时，a十b取得最小值，则 sina,b〉= A.2② C.15 3 4 5.已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为在该圆锥内有一个正方体，其下底面 的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为 A号 B.1 C.2-√2 D.4-2√2 数学试题（长郡版）第1页（共5页） 6.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是℃，空气的温度是0℃，则tmi后物体 的温度0℃满足公式0=0。十(a一a)e:(其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正 常数).某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2in后牛奶的温度是 50℃，则下列说法正确的是 A.k=ln 2 B.k=21n2 C.牛奶的温度降至35℃还需4min D.牛奶的温度降至35℃还需2min 1 7.已知sina-cosa=5,0≤a≤π，则sin(2a-T) A.-172 B.17② C.-312 D31② 50 50 50 50 ★8双曲线C:号-盖=1的右支上一点P在第一象限，F,上分别为双曲线C的左，右熊点· I为△PFF2的内心，若内切圆I的半径为1，则△PFF2的面积等于 A.24 B.12 c号 Di 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) ★9.已知之为复数，设之，之，z在复平面上对应的点分别为A,B,C,其中O为坐标原点，则 A.OA=OB B.OA⊥O元 C.ACI=BC D.OB∥AC ★10.已知A,C两点位于直线I两侧，B,D是直线l上两点，且△ABD的面积是△CBD的面积 的2倍，若A-(合--sin A成+(1+f()AD,则下列说法正确的是 A.f(x)为奇函数 B.f(x)在（受，x)单调递减 C.f(x)在(0,2π)有且仅有两个零点 D.f(x)是周期函数 1.若f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且对任意x1,∈[0,2]，都有 f(1十x2)=f(x1)f(x2),则下列说法正确的是 A.f(1)一定为正数 B.2是f(x)的一个周期 C若f1)=1,则f2023)=1 D若fx在[0,2]上单调递增则ID≠22 数学试题（长郡版）第2页（共5页）长郡中学2024年高三寒假作业检测试卷 数学参考答案 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 9 D b D D AB ABC BCD 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.B 2.C 3.D 4.B 5,D【解析】因为圆维的高与其底面圆的半径相等，设圆维的高为h,底面圆的半径为r,则 =,又因为周维的休积为额，可得日xPh=号x广-经，解得=2，则A=2, 设圆锥的顶点为S,底面圆心为O,则高为SO=2,SO与正方体的上底面交点为O1, 在该圆维内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆维的底面内，上底面的四个顶点在 圆雏的侧面上，取其轴截面，如图所示，设正方体的棱长为a,可得CD=√2a, △0D△0A,可得号8印2号-学 2 2· 解得a一2十万=4-22，所以该正方体的 ... ...
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