5.3 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质 学习目标： 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； 2探索并证明角的平分线的性质； 3.能用角的平分线的性质解决简单问题. 一、情境导入 你发现了什么图形？ 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 要点探究 知识点一：角的轴对称性 如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 知识点二：角平分线的性质 做一做 (1) 在一张纸上任意画∠AOB ，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. (2) 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？ 改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？ 思考：你能验证这个结论吗？ 已知：如图，∠AOC =∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 试说明：PD = PE. 【归纳总结】 【典例精析】 例1 典例精析 例1利用尺规，作∠AOB的平分线. 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 想一想 如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E. DE与DC相等吗？为什么？ 变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14. (1) 则点P到AB的距离为_____； (2) 求△APB的面积. 【归纳总结】 【针对训练】 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，若∠EDB =∠FDB = 60°，则∠EBF = °，BE = . 2. △ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB，且BC = 8，BD = 5，则点D到AB的距离是 . 3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 4. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则 AC 的长是 ( ) A．6 B．5 C．4 D．3 二、课堂小结 1. 如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 试说明：CE＝CF. 参考答案 合作探究 一、要点探究 知识点一：角的轴对称性 知识点二：角平分线的性质 典例精析 例1利用尺规，作∠AOB的平分线. 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N； (2)分别以点M、点N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3)作射线OC. 射线OC即为所求. 想一想 如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E. DE与DC相等吗？为什么？ 解：DE与DC相等. 因为射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长， 所以 DE = DC. 变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14. (1) 则点P到AB的距离为__4__； (2) 求△APB的面积. 解：由角平分线的性质知PD = PC = 4， 故 AB·PD = 28. 温馨提示：存在一条垂线段———构造应用 针对训练 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，若∠EDB =∠FDB = 60°，则∠EBF = 60 °，BE = BF . 2. △ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB，且BC = 8，BD = 5，则点D到AB的距离是 3 . 3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC的依据是（ A ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 4. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则 AC 的长是 ( D ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：过点D作DF⊥AC于F， 因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 所以DF＝DE＝2. S△ABC＝×4×2 + ·AC×2＝7，解得AC＝3. 当堂检测 1. 如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 试说明：CE＝CF. 解：因为CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG， 所以DE＝D ... ...
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