第八章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系 基 础 练 练点1 一元二次方程的根与系数的关系 1.若 的两个根，则( ) 2.若是方程0的两个实数根，下列结论错误的是( ) 练点2 根与系数关系的应用 3.已知关于 x的方程 的一个根是 ，则它的另一个根是_____. 4.已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根且 则实数_____. 5.设x ,x 是方程 的两个实数根，求 的值. 纠易错 利用根与系数的关系时，因忽略“△≥0” 而致错 6.下列方程两根之和是-2 的是( ) 提 升 练 7.已知α，β是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为( ) A.-1 B.5 C.3 8.若一个菱形的两条对角线长分别是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( ) 9.若 则以x ，x 为根的一元二次方程是( ) 10.关于x的一元二次方程 有两个不同的实数根且则 11.已知实数a,b分别满足且 求 的值. 12.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 (1)求k 的取值范围. (2)若 求 k 的值. 13.已知关于 x的一元二次方程 (1)求证：无论 m取何值时，方程都有两个不相等的实数根. (2)设该方程的两个实数根为 a，b，若,求 m 的值. 14.设 是关于x的方程 的两个实数根，是否存在实数k,使得 成立 若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由. 15.关于 x 的一元二次方程中,a,b,c是 Rt△ABC 的三条边,其中 a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边, (1)求证：此方程有两个不相等的实数根. (2)若方程的两个根是 x ,x ,且 求a: b:c. 参考答案 1. A 【点拨】 是方程 的两个根, 2. B 【点拨】∵ ∴关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根, A 正确; 是一元二次方程 3x=0的两个实数根， 则 C,D正确,B 错误. 3.5 【点拨】设方程的另一个根是t，根据根与系数的关系得 解得 即方程的另一个根是5. 4.3 【点拨】∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=是关于x的一元二次方程 的两个实数根，解得 (不符合题意，舍去)， ∴ 实数 m 的值为3. 5.【解】∵x ,x 是方程 的两个实数根， 6. C 点易错 利用根与系数的关系时， 往往会犯单纯满足根与系数的关系式， 而不考虑△≥0 的错误. 7. C 【点拨】根据根与系数的关系得-2,所以 8. C 【点拨】设菱形的两条对角线长分别为 a，b，由题意，得 ∴菱形的边长 9. A 【点拨】· 而 . 以 为根的一元二次方程为 【点拨】根据题意得 根据题意得 或 11.【解】∵ a,b分别满足 0，∴a，b可以看作是一元二次方程 的两个实数根， 12.【解】(1)根据题意得 0,解得 (2)根据题意得 ,解得 13.(1)【证明】∵ ∴ 无论 m取何值时，方程都有两个不相等的实数根. (2)【解】∵该方程的两个实数根为 a,b,∴整理得 解得 ∴m的值为 或1. 14.【解】不存在. 理由：由题意得. 0,解得 是关于x的方程 的两个实数根， ∴不存在实数k使得 成立. 15.(1)【证明】关于x的一元二次方程 整理为一般形式为∵a,b,c是 的三条边，其中a，b，c分别是 的对边， 此方程有两个不相等的实数根. (2)【解】∵ 方程的两个根是 由(1)得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...