【精品解析】【培优卷】2024年北师大版数学八（下）1.2直角三角形 同步练习

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）1.2直角三角形 同步练习 一、选择题 1．（2023八上·任丘期中）已知下列命题，其中原命题与逆命题均为真命题的有（　　） ①若，则； ②两直线平行，内错角相等； ③直角三角形的两个锐角互余； ④全等三角形的周长相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023八下·肃宁期中）已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若，则，则下列判断正确的是（　　） A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B．命题乙的逆命题的结论是 C．命题甲的逆命题是假命题 D．命题乙的逆命题是假命题 3．（2023八上·浙江期中）在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B=∠C，②∠A=∠B-∠C，③∠A：∠B：∠C=3：4：5，④a：b：c=2：3：其中，能确定△ABC是直角三角形的条件为（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 4．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F.若∠CFB=α，则∠ABE等于（　　） A．180°-α B．180°-2a C．9o°+α D．90°+2α 5．（2023八上·织金期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（　　） A． B． C． D． 6．（2023八上·长沙月考）如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023八下·珠山期中）如图，在中，，为的角平分线，为的中点，与相交于点，过点作垂直于点，过点作交于点，有下列说法：①．②，③为的中点，④．其中，正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8．（2023八上·广州期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，则下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中正确的是（　　） A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．（2023八上·青羊月考）在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　． 10．（2023九上·锦江期中）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为：　 　． 11．（2020·柯桥模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为　 　. 12．（2020八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于点 ， ，点 在一次函数 的图象上，则当 为直角三角形时，点 的坐标是　 　． 三、解答题 13．（2023八上·长春期中）1876年，菲尔德利用下图验证了勾股定理． （1）请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简） ： 方法1：　 　 方法2：　 　 （2）利用”等面积法”。推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证． 14．（2022九下·长春月考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，动点P从点A出发沿折线AC-CB向终点B运动，在AC上的速度为每秒小个单位长度，在BC上的速度为每秒1个单位长度．当点P不与点C重合时，以CP为边在点C的右上方作等边△CPQ，设点P的运动时间为t(秒)，点P到AB的距离为h． （1） AC=　 　 （2）求h与1 ... ...