11.3 不等式的基本性质 知识点一、不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即如果a＞b，那么a＋c＞b＋c或a－c＞b－c；如果a＜b，那么a＋c＜b＋c或a－c＜b－c. 1．如果＞，那么 （填“=”、“＞”或“＜”）． 知识点二、不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc或，如果a＞b且c＜0，那么ac＜bc或． 2．已知x＜y，则 （填“＞”、“＜”或“＝”） 一．选择题（共10小题） 3．若，则下列式子中错误的是（ ） A． B． C． D． 4．若不等式，两边同时除以，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 6．已知，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，则（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ） A． B． C． D． 10．已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知三个实数a，b，c满足，，，则下列结论一定成立的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．若，且，则（ ）. A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 二．填空题（共10小题） 13．若，且，求a的取值范围 ． 14．若，则 0．（用＜，＝，＞填空） 15．选择适当的不等号填空：若，则 ． 16．已知，则 ．（填>、=或<） 17．若，则 ． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空) 18．如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是 ． 19．已知x，y满足，若，则y的范围是 ． 20．用不等号填空，并说明根据的是不等式的哪一条基本性质： (1)若x＋2＞5，则x 3，根据不等式的基本性质 ； (2)若－x＜－1，则x ，根据不等式的基本性质 ． 21．已知 ．①若，则a的取值范围是 ；②若，且，则 ． 22．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是 ． 三．解答题（共8小题） 23．已知关于x，y的方程组． (1)若x，y为非负数，求a的取值范围； (2)若，且，求a的取值范围． 24．根据不等式的性质：若，则；若，则．利用上述方法证明：若，则． 25．已知：x，y满足3x-4y=5． （1）用含x的代数式表示y，结果为_____； （2）若y满足-1＜y≤2，求x的取值范围； （3）若x，y满足x+2y=a，且x＞2y，求a的取值范围． 26．已知实数x、y满足． （1）用含有x的代数式表示y； （2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围； （3）若实数x、y满足，且，求k的取值范围． 27．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a－2＞0；当a＜2时，代数式a－2＜0；当a＝2时，代数式a－2＝0． (1)基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空：a＋5_____0；(a＋7)(a－2)_____0； (2)理解应用：当a＞1时，求代数式＋2a－15的值的大小； (3)灵活应用：当a＞2时，比较代数式a＋2与＋5a－19的大小关系． 28．用等号或不等号填空： (1)比较与的大小 当时， 当时， 当时， (2)无论取什么值，与总有这样的大小关系吗？试说明理由． (3)比较与的大小关系，并说明理由． (4)比较与的大小关系． 29．阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围 解：， ， 又， ， ， 又， ①， ， 即②， ①②得：， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， ①试确定的取值范围； ②试确定的取值范围； (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是， ... ...
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