11.4 解一元一次不等式 知识点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，叫作一元一次不等式． 1.一元一次不等式满足的条件： （1）左右两边都是整式（单项式或多项式）； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数为1 2.一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 例： 1．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A．y+3=x B．3<﹣4 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4 知识点二、一元一次不等式的解法 1.与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x＜a（x≤a）或x＞a（x≥a）的形式． 2.解一元一次不等式的一般步骤为： （1）去分母，依据：不等式的基本性质2； （2）去括号，依据：去括号法则； （3）移项，依据：不等式的基本性质1； （4）合并同类项，依据：合并同类项法则； （5）将未知数的系数化为1，依据：不等式的基本性质2. PS：在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 例： 2．不等式的解集是( ) A．x＞9 B．x＜9 C．x＞ D．x＜ 巩固练习 一．选择题（共10小题） 3．已知不是关于的不等式的整数解，是关于x的不等式的一个整数解，则的取值范围为（ ） A． B．≤ C． ≤10 D．≤≤ 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，错误的是（ ） A．不等式m＜2的正整数解只有一个 B．-3是不等式3m-2＜0的一个解 C．不等式m＞2的整数解有无数个 D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2 6．若关于x的不等式恰有3个正整数解，则字母a的取值范围是（ ） A．a≤-1 B．-2≤a＜-1 C．a<-1 D．-2＜a≤-1 7．关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知有理数，且，则使始终成立的有理数的取值范围是（ ） A．小于或等于的有理数 B．小于的有理数 C．小于或等于的有理数 D．小于的有理数 10．若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 11．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是( ) A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜ 二．填空题（共10小题） 13．若关于的不等式的最小整数解为3，则整数的值为 ． 14．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是 ． 15．规定，若x、y满足，，则x的取值范围是 . 16．若满足的每一个实数都是不等式的解，则实数取值范围为 ． 17．定义新运算：a b＝1﹣ab，则不等式x 2≥﹣3的非负整数解的个数为 ． 18．已知 有实数解，则m的最大值为 ． 19．已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则常数a的取值范围是 ． 20．使不等式4x+3
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