12.1-12.2定义与命题以及证明 苏科版七年级下册数学同步讲义（含解析）

12.1&12.2 定义与命题以及证明 知识点一、定义 定义：对名称或术语的含义进行描述或作出规定，就是给出它们的定义． 1．定义是严密的，要避免使用一些含糊不清的词语，如“大概”“差不多”等； 2．定义是几何推理的依据，既可以当性质用，也可以当判定用，是我们思考问题的出发点和目标． 例 1．下列语句中，是定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等 知识点二、命题 1．命题：判断一个事情的句子叫做命题． 命题的含义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断． （1）命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和祈使句等都不是命题； （2）判断一个语句是不是命题，不要与判断正误混淆，错误的判断也是一个命题． 2．命题的组成：命题一般是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 3．命题的表达形式 一般情况下，命题的条件是用“如果”，“若”等字样引出，命题的结论是用“那么”“则”等字样引出．若命题不具有“如果…那么…”的形式，则一般先将命题改写成“如果…那么…”的形式，再来确定命题的条件和结论． PS：在改写命题时，不仅是在原命题中添上如果”和“那么”，还要使和结论改写后命题的实质不变，与改写前的命题的内容保持一致． 例 2．把命题“邻补角互补”改写成 如果 ，那么　 　． 知识点三、真假命题 1．真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题． 要说明一个命题是真命题，可先举特例验证，特例成立，还不能说明其是真命题，而要将命题转化为一般形式，再用演绎推理的方法说明结论正确 2．假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立．像这样的命题叫做假命题． 要说明一个命题是假命题，只需举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子即可． 例 3．若用一组x，y的值说明命题“若，则”是假命题，则这样的一组值可以是 ， ． 知识点四、定理与证明 1．证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明． 2定理：经过证明的真命题称为定理注意定理一定是真命题，但真命题不一定是定理． 3．证明与图形有关的命题，一般有以下步骤： 第一步：根据题意，画出图形； 第二步：根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：写出证明的过程 知识点五、三角形内角和定理 1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 2．三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角多的和拓展三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角． 3．三角形内角和定理的证明思路： 证明三角形内角和定理的方法有很多，基本思路是：把三角形的三个内角“搬”到一起组成一个平角，以便利用平角的定义证明结论．为了实现这个基本思路，完成证明，需要添加辅助线．过某一顶点作该顶点所对的边所在直线的平行线是常用方法，通过作平行线，利用平行线的性质，将三个角合并成一个平角即可证明 巩固练习 一．选择题 4．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，真命题有（ ）个 ①同旁内角相等，两直线平行； ②若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ⑤在平移过程中，对应线段一定是 ... ...