主备人 用案人 授课时间 年 月 日 总第 课时 课题 7.5解直角三角形（1） 课型 新授 教学目标 １．使学生了解解直角三角形的概念。 ２．能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 重点 直角三角形的解法． 难点 根据题目特点恰当选用依据解直角三角形． 教法及教具 自主学习，合作交流，分组讨论 多媒体 教 学 过 程 教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体 活动 一．新课导入： 寒假中，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯倾斜角∠A=30°， 则∠ B= °. 若电梯AC=8,BC=6,则AB= ； 若电梯AC=8,BC=6, AB=10，则： sinA= ，cosA= ，tanA= . 二．指导先学： 1、三角形中共有几个元素？ 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、 b、c、.∠A、∠B这5个元素之间有哪些等量关系呢？ 三．交流展示： 1．思考与交流：直角三角形有三条边，三个角，除直角外还有５个元素，三条边和两个锐角， （１）这五个元素之间有哪些关系？ （２）知道其中哪些元素可以求出另外的元素？ 2．在Rt△ABC中, (1)根据∠A= 30°,斜边AB=6,求出这个三角形的其他元素。 (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,求出这个三角形的其他元素。 学生回顾相关所学知识 学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见 思考讨论左边两个问题 画图求解 画图求解 思考能否求解？ 教 学 过 程 教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体 活动 (3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗 1．解直角三角形的定义。 任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。 2．解直角三角形的所需的工具。 (1)两锐角互余∠A＋∠B＝90° (2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2 (3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。 释疑拓展： 1.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4， 求（1）a ；（2）求∠B、∠A 2、已知△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,且BD:CD=4:3.求sinB的值. 填空 思考为何至少要有一边？ 口答 填空 理解定义 思考：先求哪个元素再求哪个元素？ 仿照例1求解。两生板演 思考讨论 求解 完成测试 教 学 过 程 教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体 活动 五．检测巩固： 1．在下列直角三角形中不能求解的是 （ ） A、已知一直角边一锐角 ； B、已知一斜边一锐角； C、已知两边； D、已知两角 2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2,c=4， 解这个直角三角形. 六．小结反思： 本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。 学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导 学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充 板书设计 7.5解直角三角形（1） 任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。 布置作业 补充习题 教学札记 ... ...
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