10.1 分式 课程标准 课标解读 了解分式和最简分式的概念 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件． 知识点01 分式的概念 1. 分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分子，B叫做分母． 【微点拨】 （1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的．分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式．分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母． （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况． （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式． （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果． 【即学即练1】 1．在式子中，分式的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】 2．一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（ ） A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天 知识点02 分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零． 2.分式无意义的条件：分母等于零． 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零． 【微点拨】 （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零． （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零． （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值． 【即学即练3】 3．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0 考法一 分式有意义、无意义、分式的值为0的条件 【典例1】 5．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，求的值． 考法二 分式的求值 【典例2】 6．设a，b，c都是非零有理数，试求的值． 题组A 基础过关练 7．若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 8．对于分式的值，下列说法错误的是（ ） A．当时，该分式的值是正数 B．当且时，该分式的值是负数 C．当时，该分式的值为0 D．无论x取何值，该分式的值都不可能为整数 9．下列x的值使得分式无意义的是（ ）． A．0 B．1 C．1或 D．2 10．代数式，，中，属于分式的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 12．请写出一个有意义的条件是的分式 ． 13．当 时，代数式的值为0． 14．分式，当x= 时分式的值为零． 15．当时，求分式的值． 16．已知－＝4，求的值． 题组B 能力提升练 17．分式有意义时x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．如果分式的值为零，那么的值是（ ） A． B． C． D．以上都不是 19．若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 20．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 21．若分式的值为0，则x的值为 ． 22．如果，那么 ． 23．已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 24．已知分式（n为常数），当时分式值为0，则n的值为 ． 25．已知：，求代数式的值． 26．（1）已知一个正数的两个平方根是2a﹣3和3a﹣22，求这个正数． （2）已知，求的值． 题组C 培优拔尖练 27．下列命题正确的是（ ） A．两边及一角对应相等的两三角形全等 B．若分式的值为零时，则 C．的三边为a、b、c，若，则不是直角三角形 D ... ...
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