10.5 分式方程 课程标准 课标解读 1．能解可化为一元一次方程的分式方程．2．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 1． 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2． 会列出分式方程解简单的应用问题． 知识点01 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程． 【微点拨】 （1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数． （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程． （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程． 【即学即练1】 1．方程 、 、、中分式方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练2】 2．下列说法正确的是( ) A．是二项方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是无理方程 知识点02 分式方程的解法 1．解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程．转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母．在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根． 2．解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解． 3．解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根． 【微点拨】 （1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的．根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根． （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的． 【即学即练3】 3．分式方程经过“去分母”和“去括号”步骤后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．分式方程的解为（ ） A． B． C． D．方程无解 知识点03 分式方程的应用 列分式方程解应用题按下列步骤进行： （1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数； （3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案． 【即学即练5】 5．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【即学即练6】 6．2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯．世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛洲坝集团参与建造．王师傅检修一条长米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道米，根据题意可列方程为（ ） A ... ...
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