第23讲 概率帮你做估计 第8章 统计和概率的简单应用 8．5 ~8．6 概率帮你做估计 收取多少保险费才合理 课程标准 课标解读 1、通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型．2、理解概率的取值范围的意义，理解频率与概率的区别与联系． 1、进一步掌握概率的概念． 2、体会概率在生活中的应用． 3、培养把数学问题转化为数学模型的能力，提高能用数学知识解决实际问题的能力． 知识点 频率与概率 1．定义 频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值． 概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）．事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即． 2．频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近．可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． 【微点拨】 （1）频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； （2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的． 【即学即练1】 1．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的小球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中黑色球的个数很可能是（ ） A．20 B．22 C．10 D．5 【即学即练2】 2．一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 考法 概率 【典例】 3．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 600 摸到红球的频率 0.59 0.58 0.60 0.60 (1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1） (3)试估算袋子中红球的个数． 题组A 基础过关练 4．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（ ）（结果精确到0.1） A．0.902 B．0.90 C．0.89 D．0.9 5．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000 发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500 种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91 6．下列说法正确的是（ ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0 D．试验得到的频率与概率不可能相等 7．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试 ... ...
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