第07讲 黄金分割 第6章 图形的相似 6.2黄金分割 课程标准 课标解读 1.掌握黄金分割的概念并能确定一条线段的黄金分割点。 2.了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点。 3.会用线段的黄金分割来解决一些实际问题。 了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点 知识点01 黄金分割 1.定义：如图： 点C把线段AB分割成AC和CB两段，如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 【微点拨】(叫做黄金分割值). 【即学即练1】 1．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）cm A． B． C． D． 知识点02 求作一条线段的黄金分割点 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）过点B作BD⊥AB与B点，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 【即学即练2】 2．如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离． 【即学即练3】 3．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？ 考法01 黄金分割 【典例1】 4．如图，C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且BC＝2，则AB的长为（ ） A．2＋2 B．2﹣2 C．＋1 D．﹣3 考法02 线段的比 【典例2】 5．已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 题组A 基础过关练 6．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（ ） A．2 B．4.5 C．5 D．8 7．若，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知线段、、、是成比例线段，，，，那么的值是（ ） A． B．2 C．3 D．8 9．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（ ） A． B．－ C． D． 10．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ） A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米 11．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是，则它的宽为 cm．（结果保留整数） 12．若2a-3b=0，则 ． 13．已知，若，则 ． 14．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，则AC等于 ． 题组B 能力提升练 15．若，则下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 16．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 17．若，则＝（ ） A． B．2 C． D． 18．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 19．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝ ． 20．比例尺是1：3000的地图上，某条街道的长度为25cm，它的实际长度约为 米． 21．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 题组C 培优拔尖练 22．下列说法中，不正确的是（ ） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形 C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴 D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣ 23．如果，则下列比例式中错误的是（ ） A． B． C． D． 24．下列命题是真命题的有( )个 ①若时，则 ②反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小 ③平分弦的直径垂直于弦 ④若点C为线段的黄金分割点，则 ⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A ... ...
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