第十七章《勾股定理》单元达标测试卷（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章《勾股定理》单元达标测试卷（解析版） 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处， 那么这棵树折断之前的高度是（　 　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 【答案】D 【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处， ∴折断的部分长为5， ∴折断前高度为5+3=8（米）． 故选：D． 2 . 在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件： （1）；（2）；（3）；（4） 能判定为直角三角形的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：（1），， ， ， 为直角三角形； （2），， ， 为直角三角形； （3）， ， 为直角三角形； （4）， 设，，（其中， ， 不是直角三角形， 故选：C 3 . 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯. 如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米， 则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为（　 　） A．8米 B．7米 C．6米 D．5米 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，以及利用平移可知地毯的长为的和，解题的关键是能熟练掌握勾股定理以及数形结合的方法； 先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：是直角三角形，， ， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为， 故选：B． 如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物， 要爬行的最短路程（取3）是（　 　） A． B． C． D．28 cm 【答案】A 【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图， ∵圆柱高，底面半径为， ∴， ∴在Rt△ACB中，由勾股定理得， ∴蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm； 故选A． 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米， 顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米， 则小巷的宽度为（　 　） A．米 B．米 C．2米 D．米 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】 由题意可得：， 在中， ，米，， ， ， ， ， 小巷的宽度为（米）. 故选. 6 . 如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（　 　） A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm 【答案】C 【详解】解：∵侧面对角线BC2=32+42=52， ∴CB=5(cm)， ∵AC=12(cm)， ∴AB==13（cm）， ∴空木箱能放的最大长度为13cm， 故选：C． 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕， 则△BDE的周长为（　 　） A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题． 【详解】在Rt△ABC中， ∵AC=6，BC=8，∠C=90°， ∴AB10， 由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE， ∴BE=4， ∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12． 故选：C． 8．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得 ... ...